| 姓名 |
陳彥均(Yen-Chun Chen)
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畢業系所 |
機械工程學系 |
| 論文名稱 |
三自由度系統正平衡點穩定性探討
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| 摘要(中) |
本文主要是依據生態學裡的族群動態，運用Logistic和Lotka-Volterra’模型，以及Peter Yodzis、Kevin McCann、Alan Hastings和Gary R.Huxel學者文章的模型，創造出三自由度的生態非線性系統模型，並研究了解各參數對此模型的影響與討論其現象。
文中還將方程式簡化，形成ㄧ特殊例子，並對此例子做正平衡點的穩定性討論。首先將平衡點分類為四種主要類型，平衡點全為零、平衡點二項為零，平衡點ㄧ項為零，平衡點全不為零，利用羅斯穩定準則(Routh Stability Criterion)來判斷其穩定度，分析其穩定的邊界。 |
| 摘要(英) |
The current study is mainly based on the ethnicity trends in ecology. It is used the Logistic, Lotka-Volterra models, and several scholars’ food-web models, such as Peter Yodzis, Kevin McCann, Alan Hastings and Gary R.Huxel, to create the three degree of freedom non-linear systematic model of ecology. Furthermore, the study is also analyzed and discussed the influence of every parameter on the model.
In the research, the stability of the positive equilibrium point of the special example which is formed by simplifying the equation is discussed. First, the equilibrium point is categorized into four kinds of main types that is all equilibrium points are zero , two equilibrium points are zero, one equilibrium point is zero, and the whole equilibrium point is not zero. Then, utilizing Routh Stability Criterion to judge its steady degree and analyze its steady border. |
| 論文目次 |
第一章
緒論.........................................................................1
1.1研究背景與動機............................................................1
1.2研究範圍..................................................................2
第二章 基礎理論............................................................3
2.1線性系統..................................................................3
2.2非時變系統................................................................3
2.3平衡點....................................................................4
2.3.1多重平衡點..............................................................4
2.3.2從穩定性做平衡點分類....................................................4
2.4非線性系統................................................................7
2.4.1非線性系統線性化........................................................7
2.4.2Lyapunov 穩定分析.......................................................8
第三章 生態平衡非線性系統建構.............................................10
3.1族群動態.................................................................10
3.1.1Malthus Model..........................................................10
3.1.2Logistic Model.........................................................11
3.1.3Lotka-Volterra Model...................................................12
3.2生態學模型...............................................................12
3.3生態方程式建模...........................................................17
3.4生態平衡方程式時間響應...................................................18
3.4.1考慮a1與a2間的互動.................................................... 19
3.4.2考慮a1、a2與a3間的互動.................................................28
3.4.3探討a1、a2與a3初始值不同的變化.........................................30
3.4.4探討階梯成長曲線.......................................................32
第四章 生態平衡非線性系統簡化舆平衡點穩定分析.............................36
4.1生態平衡方程式簡化.......................................................36
4.2Lyapunov 穩定度分析......................................................37
4.3正平衡點穩定探討.........................................................40
4.3.1平衡點a1=0,a2=0,a3=0討論...............................................41
4.3.2平衡點ㄧ不為零討論.....................................................41
4.3.3平衡點二不為零討論.....................................................45
4.3.4平衡點全不為零討論.....................................................51
第五章 結論與建議.........................................................54
5.1結論.....................................................................54
5.2建議.....................................................................56
參考文獻....................................................................58 |
| 參考文獻 |
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[16] 劉慶熹，”穩定性分析及分歧理論初步”，台灣復文興業股份有限公司發行，民國88年五月。
[17] William J.Palm III,”Introduction to MATLAB 6 for Engineers”. |
| 指導教授 |
王國雄(Kuo-Shong Wang)
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審核日期 |
2006-7-18 |
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