強韌迴歸分析與擬概似函數法之比較

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姓名

蔡宜芬(Yi-Fen Tsai) 查詢紙本館藏

畢業系所

統計研究所

論文名稱

強韌迴歸分析與擬概似函數法之比較

相關論文

★ 不需常態假設與不受離群值影響的選擇迴歸模型的方法	★ 用卜瓦松與負二項分配建構非負連續隨機變數平均數之概似函數
★ 強韌變異數分析	★ 用強韌概似函數分析具相關性之二分法資料
★ 利用Bartlett第二等式來估計有序資料的相關性	★ 相關性連續與個數資料之強韌概似分析
★ 不偏估計函數之有效性比較	★ 一個分析相關性資料的新方法-複合估計方程式
★ (一)加權概似函數之強韌性探討 (二)影響代謝症候群短期發生及消失的相關危險因子探討	★ 利用 Bartlett 第二等式來推論模型假設錯誤下的變異數函數
★ (一)零過多的個數資料之變異數函數的強韌推論 (二)影響糖尿病、高血壓短期發生的相關危險因子探討	★ 一個分析具相關性的連續與比例資料的簡單且強韌的方法
★ 時間數列模型之統計推論	★ 複合概似函數有效性之探討
★ 決定分析相關性資料時統計檢定力與樣本數的普世強韌法	★ 檢定DNA鹼基替換模型的新方法 - 考慮不同DNA鹼基間的相關性

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摘要(中)

摘要
傳統的強韌統計分析工具都是無母數 (non-parametric) 或半母數(semi-parametric) 的方法。譬如，廣為使用的擬概似函數 (quasi likelihood function) 便是具有強韌性的半母數方法。在迴歸模型正確的假設之下，不論反應變數的真正分配為何，由擬估計方程式得到的迴歸係數估計量具一致性，其變異數亦可由擬估計函數得到。
Tsou (2003a,b) 提出了有母數 (parametric) 的強韌迴歸方法，此強韌迴歸方法同樣的在反應變數分配未知時，除了可以得到迴歸係數的一致估計量及其正確的變異數之外，更重要的，強韌迴歸方法提供了迴歸係數的強韌概似函數，這是目前所知無母數或半母數 (如估計方程式) 的強韌方法所不能辦到的。
本文將比較上述二種強韌方法，在統計檢定力，信賴區間覆蓋機率，以及相對的有效性等上表現的差異。

關鍵字(中)

★ 擬概似函數
★ 強韌迴歸

關鍵字(英)

★ Robust regression
★ quasi likelihood

論文目次

目錄
第1章緒論…………………………………………………………..… 1
第2章強韌迴歸……………………………………………………….. 3
2.1 伽瑪實作模型的修正項…………...………………………………………... 4
2.2 逆高斯實作模型的修項…………………………………………………..… 6
2.3 卜瓦松實作模型的修項……………………………………………..……… 8
第3章擬估計方程式………………………………………………… 10
3.1 變異數與期望值的平方成正比…………...…………………………….….12
3.2 變異數與期望值的立方成正比…..……………………………………….. 19
3.3 變異數與期望值的一次方成正比………………………………………… 25
第4章參數估計量之變異數的比較……………………………….... 31
4.1 擬概似函數與強韌伽瑪概似函數之迴歸係數估計量之變異數的比較….31
4.2 擬概似函數與強韌逆高斯概似函數之迴歸係數估計量之變異數的比較.33
4.3 擬概似函數與強韌卜瓦松概似函數之迴歸係數估計量之變異數的比較.35
第5章模擬研究…………………………………………………..….. 37
5.1 強韌伽瑪迴歸…………………………………………………………… 38
5.2 強韌逆高斯迴歸………………………………………………………… 40
5.3 強韌卜瓦松迴歸………………………………………………………… 42
第6章結論………………………………………………………….... 59
參考文獻………………………………………………………………. 62

參考文獻

參考文獻
Tsou, T-S (2003a). Parametric robust inferences for regression parameters under generalized linear models. (Submitted)
Tsou, T-S (2003b). Robust Poisson regression. (Submitted)
Wedderburn, R. W. M. (1974). Quasi-likelihood functions, generalized linear models, and the Gauss-Newton method. Biometrika, 61, 439-447.
McCullagh, P. and Nelder, J. A. (1989). Generalized linear models. 2nd Ed. New York: Chapman and Hall.
Royall, R.M. and Tsou,T-S (2003). Interpreting statistical evidence using imperfect models: Robust adjusted likelihood functions. JRSS-B, 65, 391-404.
Liang, K.-Y. and Zeger, S. L. (1986). Longitudinal data analysis with generalized linear models. Biometrika, 73, 13-22.
劉素韻(2002). 強韌迴歸. (國立中央大學統計研究所碩士論文)
李佳玲(2002). 強韌逆高斯迴歸. (國立中央大學統計研究所碩士論文)

指導教授

鄒宗山(Tsung-Shan Tsou)

審核日期

2003-6-26

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