用卜瓦松與負二項分配建構非負連續隨機變數平均數之概似函數

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姓名

戴名祥(Ming-Shiang Dai) 查詢紙本館藏

畢業系所

統計研究所

論文名稱

用卜瓦松與負二項分配建構非負連續隨機變數平均數之概似函數
(Building likelihood function for non-negative continuous random variates using Poisson and negative binomial odels.)

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摘要(中)

當我們分析一筆資料時，常常會根據資料的型態，對資料作參數模型的假設，但是當模型假設錯誤時，分析的結果會有錯誤。本文在Royall and Tsou (2003)的強韌概似函數理念下，針對不同類型的非負連續資料，以離散型分配卜瓦松與負二項的強韌概似函數提供正確的統計推論。經由模擬發現，這兩類模型表現比連續型分配的常態強韌概似函數好，而在一些情況下，表現不比連續型伽瑪強韌概似函數與逆高斯強韌概似函數差。文中也以不適合強韌化的連續型對數常態分配作為反例，說明可強韌化條件(Royall and Tsou, 2003)的重要。

摘要(英)

The purpose of this research is trying to use discrete distribution to construct a likelihood function for non-negative continuous data. We focus on the Poisson distribution and negative binomial distribution and use the robust likelihood methodology introduced by Royall and Tsou (2003). Finally, we can see that the robust Poisson model and the robust negative binomial model are more efficient than the robust normal model. Moreover, we use a counter-example to illustrate that it is not coincidental.

關鍵字(中)

★ 強韌概似函數
★ 卜瓦松分配
★ 負二項分配

關鍵字(英)

★ Poisson distribution
★ robust likelihood function
★ negative binomial distribution

論文目次

中文摘要 i
英文摘要 ii
誌謝辭 iii
目錄 iv
圖目錄 vi
表目錄 viii
第一章緒論 1
第二章 I.I.D.模型與迴歸模型 3
2-1 I.I.D.模型 3
2-2 迴歸模型 3
第三章強韌概似函數 5
第四章修正項 8
4-1 卜瓦松I.I.D.模型修正項 8
4-2 負二項I.I.D.模型修正項 8
4-3 卜瓦松迴歸模型修正項 9
4-4 負二項迴歸模型修正項 10
4-5 二元負二項迴歸模型修正項 11
4-6 其它時作模型修正項 13
第五章模擬研究 18
5-1 I.I.D.模型 20
5-1-1 伽碼資料 20
5-1-2 逆高斯資料 29
5-1-3 常態資料 38
5-1-4 對數常態資料 44
5-2 簡單迴歸模型 46
5-2-1 伽碼資料 46
5-2-2 逆高斯資料 55
5-2-3 常態資料 64
5-2-4 對數常態資料 70
5-3 複迴歸模形 72
5-3-1 伽瑪資料 72
5-3-2 逆高斯資料 81
5-3-3 常態資料 90
5-3-4 對數常態資料 96
5-4 滿足迴歸式子(2)的二元迴歸模型 98
5-4-1 二元伽瑪資料 98
5-4-2 二元逆高斯資料 101
5-5 滿足迴歸式子(3)的二元迴歸模型 104
5-5-1 二元伽瑪資料 104
5-5-2 二元逆高斯資料 107
第六章結論 111
參考文獻 112

參考文獻

1. Royall, R. and Tsou, T-S. Interpreting statistical evidence by using imperfect model:robust adjusted likelihood functions. JRSS-B, 65, 391-404, 2003.
2. Tsou, T-S. Robust likelihood inferences about regression parameters for general bivariate continuous data. Metrika (To appear), 2009.
3. Chatelain, F., Tourneret, J.-Y., Inglada, J. and Ferrari, A. Parameter estimation for multivariate gamma distributions. In Proc. European Signal Processing Conf. (EUSIPCO), Florence, Italy, Sept. 2006.
4. AL-Hussaini, E.-K. and Abd-El-Hakim, N.-S. Bivariate inverse Gaussian distribution. AISM, 33, 57-66, 1981.
5. 戴如苹，「一個簡易決定平均數-變異數關係的方法」，國立中央大學，碩士論文，民國九十四年六月
6. 劉素韻，「強韌迴歸」，國立中央大學，碩士論文，民國九十一年六月
7. 李佳玲，「強韌逆高斯迴歸」，國立中央大學，碩士論文，民國九十一年六月
8. 陳麗君，「個數資料的強韌迴歸」，國立中央大學，碩士論文，民國九十一年六月

指導教授

鄒宗山(Tsung-Shan Tsou)

審核日期

2009-6-29

推文