樣條曲線中參數化的研討

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姓名

黃世穎(Shen-Yi Huang) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

樣條曲線中參數化的研討

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摘要(中)

在平面上給定一組有序點，在知道各個點相對應的 knots 之下，使用三次參數式樣條來設計出依序通過這些有序點的曲線。其中選擇各個有序點相對應 knots 的方法中，較常用的有 uniform parametrization, chord length parametrization, centripetal parametrization, 以及 Foley and Nielson method 等方法。
本論文有兩個主要研究方向：
一、本論文提供了一種較合理的製造二次參數式樣條的方法，目的在比較二次參數式樣條與三次參數式樣條所製造出曲線之間的差異。於本論文發現，兩者所製造出曲線之間並無太大差異。
二、由 Caiming Zhang, Fuhua Cheng, Kenjiro T. Miura 等三人，於 1998 年提出了一種新的選取 knots 的方法 [2]（我將此方法簡稱為 ZCM 方法）。本論文的第二個主題就是要探討 ZCM 方法在某些狀況下，會產生急遽變化的狀況發生。

關鍵字(中)

★ 樣條函數
★ 二次參數式樣條
★ 三次參數式樣條
★ 參數化曲線

關鍵字(英)

論文目次

1 簡介................................................... 1
2 二次與三次參數式樣條曲線之比較..........................2
2.1 製造三次樣條的方法..................................2
2.2 製造二次樣條的方法..................................3
2.2.1 傳統製造二次樣條的方法........................3
2.2.2 較合理的製造二次樣條之構想....................4
2.2.3 合理的邊界條件之選取方法......................5
2.2.4 製造二次樣條的可行性..........................6
2.3 二次樣條與三次樣條的比較............................9
3 ZCM 方法的不穩定性.....................................10
3.1 ZCM 方法的簡介.....................................10
3.2 ZCM 方法的缺點與研討...............................13
3.2.1 定理 1 的探討................................13
3.2.2 ZCM 方法的討論...............................15
4 綜合比較...............................................17
5 結論...................................................23
6 附錄...................................................24
6.1 製造二次樣條的演算法...............................24
6.2 製造 knots 各種方法的簡介..........................25
7 參考資料...............................................28

參考文獻

[1] E.T.Y. Lee, Choosing nodes in parametric curve interpolation, Computer-Aided Design 21 (1989), pp. 363-370.
[2] Caiming Zhang, Fuhua (Frank) Cheng, Kenjiro T. Miura, A method for determing knots in parametric curve interpolation, Computer Aided Geometric Design 15 (1998), pp. 399-416.
[3] Thomas A. Foley and Gregory M. Nielson, Knot selection for parametric spline interpolation, Mathematical Method in Computer Aided Geometric Design, T. Lyche and L. Schumaker (eds.), Academic Press, N. Y., 1989, pp. 261-271.
[4] Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical Analysis, (sixth edition), Brooks/Cole 1997, pp.143-157, pp.409.
[5] 張子浩 (譯), 線性代數, 文笙出版社, 1997, pp. 7-78.
[6] 張耀祖, 白煌朗, 方偉平 (編譯), 數值分析, 松岡電腦, 1987, pp. 372-379.
[7] David Kincaid and Ward Cheney, Numerical Analysis, (2-nd edition), 1991, pp. 315-320.
[8] E.T.Y. Lee, Some afterthoughts on curve interpolation, manuscript, 2000.

指導教授

李宗元

審核日期

2000-6-20

推文