平面剛架結構幾何非線性變形分析理論

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余王翔(Yu Wangxiang) 查詢紙本館藏

畢業系所

土木工程學系

論文名稱

平面剛架結構幾何非線性變形分析理論
(Geometric Nonlinear Displacement Theory of Plane Framed Structures)

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摘要(中)

本論文主要引用楊永斌教授、郭世榮教授[1]於桁架元素、剛架元素之幾何非線性推導，探討靜力情況下平面剛架於剛體運動產生幾何大變位之非線性行為，驗證剛體運動法則與力平衡兩者條件。
應用更新式推演法，表示元素於不同狀態下之物理量。以虛功法為理論基礎推導元素增量力平衡方程式，考慮剛體運動效應及Bernoulli-Euler梁因撓曲產生正向應力、正向應變、剪應力及材料本構關係，並以有限元素法概念，推導出非線性平面剛架元素內力向量。
力學分析中剛體運動法則與力平衡為必須滿足之首要條件，將非線性平面剛架元素內力向量推導結果進行剛體運動檢測，桁架元素剛體運動檢核中，在大旋轉角度下，元素初始節點力作用方向隨著元素方向改變，其值保持不變。剛架元素剛體運動檢核中，剛體平移運動對於力分量的大小並無影響，剛體旋轉運動會造成力分量的大小改變，旋轉角度大小會影響整體元素力平衡。
非線性平面剛架元素內力向量隱含高次項位移變數，因此在數值分析中將元素內力向量對每一個自由度微分得平面剛架元素切線勁度矩陣，利用增量¬－迭代法分析，需滿足每一元素結點力平衡及位移連續。

摘要(英)

This paper mainly Yang, Y. B., Kuo, S. R. [1] in the geometric nonlinear derivation of truss elements and rigid frame elements, and discusses the nonlinear behavior of plane rigid frame in rigid body motion under static conditions to generate large geometric displacement, and verifies the rigid body motion law. and force balance both conditions.
Apply the update green-lagrange method to express the physical quantity of the element in different states.Derive the element incremental force balance equation based on the virtual work method, consider the rigid body motion effect and the normal stress, normal strain, shear stress and material composition rate of the Bernoulli-Euler beam due to deflection, and use the finite element method concept, The internal force vector of the nonlinear plane rigid frame element is derived.
In mechanical analysis, the law of rigid body motion and equation of forces are the primary conditions that must be met. The results of the derivation of the internal force vector of the nonlinear plane frame element are tested for rigid body motion to ensure that the element’s initial nodal force acts in the direction of the element after each deformation. The element direction changes, and its value remains the same.
The internal force vector of the nonlinear plane frame element implies the displacement variable of the higher order term. Therefore, in the numerical analysis, the element internal force vector is differentiated for each degree of freedom to obtain the tangent stiffness matrix of the plane rigid frame element. It equation of forces and continuous displacement of each element node.

關鍵字(中)

★ 平面剛架
★ 幾何非線性
★ 有限元素
★ 剛體運動

關鍵字(英)

★ Plane Framed Structures
★ Geometric Nonlinear Theory
★ Finite Element Method
★ Rigid Body Rule

論文目次

摘要 i
ABSTRACT ii
誌謝 v
目錄 vi
圖目錄 viii
表目錄 x
符號說明 xi
一、緒論 1
1-1研究動機與目的 1
1-2文獻回顧 2
1-3論文架構 4
二、應變、應力理論 5
2-1 全量式Green-Lagrange應變增量張量 5
2-2 更新式Green-Lagrange應變增量張量 9
2-3 Cauchy應力張量 10
2-4 Langrange應力張量、First Piola- Kirchhoff應力張量 13
2-5 Kirchhoff 應力張量、Second Piola- Kirchhoff 應力張量 15
2-6 三種應力張量之關係 17
2-7 全量式Second Piola-Kirchhoff 應力張量 19
2-8 更新式Piola-Kirchhoff 應力張量 20
三、廣義虛功與力平衡方程式 21
3-1 全量式Green-Lagrange推演法 21
3-2 更新式Green-Lagrange推演法 23

四、非線性平面桁架元素勁度矩陣推導 25
4-1元素應力與應變定義及材料本構關係 25
4-2元素虛功與力平衡方程式 25
4-3元素形狀函數 26
4-4元素勁度矩陣 28
4-5元素剛體運動檢測 30
五、非線性平面剛架元素內力推導 34
5-1 Bernoulli-Euler梁撓曲正向應力與應變定義及材料本構關係 34
5-2 Bernoulli-Euler梁撓曲正向應力與剪應力關係之剪應力平衡方程式 38
5-3 元素虛功與力平衡方程式 41
5-4 元素形狀函數 43
5-5 元素內力推導 48
5-6 元素剛體運動檢測 54
六、幾何非線性數值分析 71
6-1非線性代數聯立方程式 71
6-2幾何非線性數值分析流程概述 73
七、結論與建議 76
參考文獻 78
附錄一增量虛功平衡方程式證明 81
附錄二非線性平面桁架元素勁度矩陣推導 84
附錄三非線性平面桁架元素剛體運動檢測 86
附錄四非線性平面剛架虛功平衡方程式推導 90
附錄五非線性平面剛架元素勁度矩陣推導 93

參考文獻

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指導教授

王仲宇王仁佐(Chung-Yue Wang Ren-Zuo Wang)

審核日期

2022-1-24

推文