多維度連續有界資料的強韌概似分析 ─以人體體脂百分比資料為例

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姓名

李雨澈(Yu-Che Lee) 查詢紙本館藏

畢業系所

統計研究所

論文名稱

多維度連續有界資料的強韌概似分析 ─以人體體脂百分比資料為例
(Robust Likelihood approach for multivariate continuous bounded data ─ taking the body fat percentage data for example)

相關論文

★ 不需常態假設與不受離群值影響的選擇迴歸模型的方法	★ 用卜瓦松與負二項分配建構非負連續隨機變數平均數之概似函數
★ 強韌變異數分析	★ 用強韌概似函數分析具相關性之二分法資料
★ 利用Bartlett第二等式來估計有序資料的相關性	★ 相關性連續與個數資料之強韌概似分析
★ 不偏估計函數之有效性比較	★ 一個分析相關性資料的新方法-複合估計方程式
★ (一)加權概似函數之強韌性探討 (二)影響代謝症候群短期發生及消失的相關危險因子探討	★ 利用 Bartlett 第二等式來推論模型假設錯誤下的變異數函數
★ (一)零過多的個數資料之變異數函數的強韌推論 (二)影響糖尿病、高血壓短期發生的相關危險因子探討	★ 一個分析具相關性的連續與比例資料的簡單且強韌的方法
★ 時間數列模型之統計推論	★ 複合概似函數有效性之探討
★ 決定分析相關性資料時統計檢定力與樣本數的普世強韌法	★ 檢定DNA鹼基替換模型的新方法 - 考慮不同DNA鹼基間的相關性

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摘要(中)

有界連續型資料於醫學研究領域中十分常見，尤其比率資料常作為醫療判
斷或參照的指標，例如本文實例–人體體脂百分比資料。該資料收集了每個人
手臂、軀幹、腹部、臀部及腿部五個不同部位的體脂率，由於這些觀察值來自
同一個人所提供，因此資料往往會具有相關性，此時便可考慮使用多元廣義線
性混和模型 (multivariate generalized linear mixed models) 進行描述及分析。然
而，當資料維度增加時，計算最大概似估計量(maximum likelihood estimation)常
會面臨高維度積分的問題，需仰賴耗時的數值積分或其他積分近似方法進行計
算，並且在未知資料真實分配的情況，若分配模型假設錯誤，也可能得到不合
適或不正確的結果。
本文利用強韌化多元負二項分配 (multivariate negative binomial distribution)
之概似函數分析多維連續有界資料。除了在錯誤模型假設下，仍能對感興趣之
參數提供具一致性的估計量外，計算過程也不需對模型進行積分。而本文模擬
研究與實例分析中所呈現的強韌華德檢定統計量 (robust wald statistics)、強韌分
數檢定統計量 (robust score statistics) 及強韌概似比檢定統計量 (robust
likelihood ratio statistics)，說明了強韌概似方法方法在資料真實分配未知的狀況
下，仍可做出正確的統計推論。

摘要(英)

In clinical studies and biomedical research, it is common to encounter continuous
bounded data, such as body fat percentage. This paper focuses on a dataset that
includes body fat percentages measured at five regions of each body: arms, legs,
trunk, android, and gynoid. Since these five observations come from the same
individual, correlations exist in different responses. Some researchers choose
multivariate generalized linear mixed models (MGLMMs) to model this type of data.
However, when dealing with high-dimensional data, estimating the maximum
likelihood often faces challenges due to high-dimensional integration. Furthermore, if
the model is misspecified, the analysis may yield incorrect results.
This paper applies a robust multivariate negative binomial likelihood function to
analyze multivariate continuous bounded data. In addition to consistent estimates for
the parameters of interest, the adjusted likelihood function enables obtaining correct
asymptotic variance estimates. Moreover, the robust Wald statistics, robust score
statistics, and robust likelihood ratio statistics presented in this paper show that the
robust likelihood approach can always make correct statistical inferences even if the
true underlying distribution is unknown

關鍵字(中)

★ 強韌概似函數
★ 多元負二項分配
★ 廣義線性混和模型
★ 多維度連續有界資料

關鍵字(英)

論文目次

第一章緒論………………………………………………………………..…………1
第二章文獻回顧…………………………………………………………..…………3
2.1 多元廣義線性混和模型………………………………………….…………3
2.1.1 貝他模型與單位伽碼模型……………………………….………….4
2.1.2 參數估計與推論…………………….……………………….………5
2.2 拉普拉斯近似…………………………………………………….…………6
2.3 隨機效應模型與邊際模型的近似關係………………………….…………8
第三章多元負二項概似函數之強韌化……………………………………………10
3.1 實作模型：多元負二項模型.……………………………………………..10
3.2 多元負二項模型可被強韌化…………………………………….………..11
3.3 I 及 V 矩陣…………………………………...………………….………..12
3.4 修正項 A 和 B、強韌變異數估計量與強韌檢定統計量………………..15
第四章模擬研究……………………………………………………………………18
4.1 實作模型說明…………………………………………………….………..18
4.2 各維度迴歸係數相同─資料來自二維簡單迴歸之隨機效應模型………18
4.3 各維度迴歸係數相同─資料來自二維複迴歸之隨機效應模型…….…...19
4.4 各維度迴歸係數不同─資料來自二維複迴歸之隨機效應模型…………21
4.5 各維度迴歸係數不同─資料來自二維簡單迴歸之邊際模型……….…...22
4.6 資料來自三維複迴歸模型…………………………………………….…..23
4.7 模擬結果………………....…………………………………………….…..27
第五章實例分析……………………………………………………………………67
5.1 實例：人體體脂率百分比資料………………………………….………..67
5.2 模型考慮五個身體部位………………………………………….………..67
5.3 模型考慮兩個身體部位………………………………………….………..74
v
第六章結論…………………………………………………………………………81
參考文獻…..…………………………………………………………………………82
附錄一：拉普拉斯近似之推導…..…………………………………………………83
附錄二：單位伽碼分佈與單位逆高斯分佈之推導….…….………………………84
附錄三：人體體脂率百分比資料…..………………………………………………86

參考文獻

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指導教授

鄒宗山

審核日期

2024-7-10

推文