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    Title: 強健模糊動態輸出回饋控制-Circle 與 Popov 定理
    Authors: 林玉婷;Yu-Ting Lin
    Contributors: 機械工程研究所
    Keywords: 雙線性矩陣不等式;線性矩陣不等式;Popov定理;圓定理;強健控制;平行分佈補償器;T-S模糊模型;Popov theorem;Lure-type Lyapunov function;Linear matrix inequality (LMI);Circle theorem;Parallel distributed compensator (PDC);Bilinear matrix inequality (BMI);Robust control;Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy model
    Date: 2004-06-21
    Issue Date: 2009-09-21 11:47:02 (UTC+8)
    Publisher: 國立中央大學圖書館
    Abstract: 本篇論文主要分為兩部分: 1.經由事先給定非線性系統的動態方程式,將此系統精確的轉換成 Takagi-Sugeno (T-S) 模糊模型。設計動態輸出回授控制器來穩定連續及離散 T-S 模糊模型並滿足圓定理(Circle theorem)的穩定條件。 2.同樣將經由事先給定非線性系統的動態方程式,將此系統精確的轉換成Takagi-Sugeno (T-S) 模糊模型。設計動態輸出回授控制器來穩定連續及離散 T-S 模糊模型並滿足Popov 定理(Popov theorem)的穩定條件。 本篇論文不同於以往的部分在於我們是從時域切入,並且在絕對穩定(Absolute stability)架構中將原為線性系統中的非線性項,改成模糊系統中的非線性項。改變系統架構後,先將非線性系統轉換成T-S 模糊模型,以提供一套系統化的研究方法研究非線性系統的穩定性分析問題。當使用這套方法時,由於控制器是根據 T-S 模糊模型所設計而非直接針對非線性系統做設計,因此若非線性系統與 T-S 模糊模型間誤差為0,則此控制法則可用於非線性系統。 為確保系統與模型之間的誤差為零,本篇論文沿用一個方法將誤差以有界非線性項 (sector-bounded nonlinearities) 來表示,而後,非線性系統即可精確的表達成具有非線性項的 T-S 模糊模型。其中非線性項的限制分別須要滿足Circle或 Popov Criteria,若非線性項分別轉換成不確定參數項後,則可視為強健模糊控制。圓定理與Popov 定理最大不同在於他們的Lyapunov函數不同,前者使採用一般的二次Lyapunov 函數,後者則是使用Lure-type Lyapunov函數來證明穩定度的問題。 針對 T-S 模糊模型,本篇論文根據平行分散式補償器 (PDC) 的概念設計控制器。控制系統中,當系統狀態無法完全獲知時,則必須採用估測器獲得所需的資訊或直接以輸出回授做控制,本篇所討論的即是研究動態輸出回授控制器的設計與分析。 在動態輸出回授控制或觀測器方面,最大的問題在於所推導出的穩定條件並非線性矩陣不等式 (LMI) 而是以雙線性矩陣不等式 (BMI)的形式呈現,而 BMI 無法如同 LMI 一般可輕易經由現有工具程式求解。因此,本篇將此部份的重點放在如何求解 BMI 的問題上,透過蕭氏轉換(Schur complement)及全等轉換(congruence transform)的方法可將控制問題中的 BMI 條件轉換為 LMI 形式求解或者經由求解某些 LMI 的子矩陣來達到求解BMI。最後分別以倒單擺及倒車入庫系統的例子來進行電腦模擬。 No
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