環面簇的雙有理幾何(I); Birational Geometry of Toric Varieties(I)

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Title:	環面簇的雙有理幾何(I);Birational Geometry of Toric Varieties(I)
Authors:	林惠雯;單維彰
Contributors:	數學系
Keywords:	數學類
Date:	2005-07-01
Issue Date:	2010-11-30 16:45:44 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	本計劃主要是在環面簇(toric varieties)中探討三個與雙有理幾何相關的問題﹕ 1. 我們已經知道在一個光滑代數簇上的一個超平面截面的 ample cone 可能比原代數簇的 ample cone 大，因此我們還需要補上其它的 cone 才能填滿它。我們猜測此超平面截面的 ample cone 是原代數簇的 ample cone 與原代數簇的雙有理模型們(需要求這些模型低一維度與原代數簇低一維度同構)的 ample cones 的聯集。本計劃第一個目標就是要在環面簇中証明這個猜測。 2. 我們已知有奇異點的 Fujita 猜測的第一部份(freeness)在環面簇是對的，這裡我們希望繼續証明有奇異點的 Fujita 猜測的第二部份(very ampleness)在任何維度的 Gorenstein 環面簇也是成立的。 3. 我們知道代數簇中的最小模型在三維以上並不唯一，在三維時它們可以被一些好的關係「flops」連接，因此高維度最小模型之間的關係的探討便成了很重要的課題。這個計劃是要研究比最小模型之間更一般的概念」K-等價」之間的環面簇的對應關係，i.e. 去將「K-等價」的環面簇間的雙有理對應做「smooth toric flops」的分解，進而証明它們有同構的 cohomology groups。研究期間：9308 ~ 9407
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Mathematics] Research Project

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