模糊系統控制-多凸面法-波雅定理; Fuzzy Systems Control-Convexity-P’olya

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Title:	模糊系統控制-多凸面法-波雅定理;Fuzzy Systems Control-Convexity-P’olya
Authors:	高振舜;Jen-Shuen Gao
Contributors:	機械工程研究所
Keywords:	寬鬆變數(Relaxed variables);多凸面(multi-convexity);Takagi-Sugeno (T-S) 模糊模型;線性矩陣不等式 (LMI);波雅定理(P´;olya theorem);平方和SOS(Sum Of Squares);Copositive relaxations;Takagi-Sugeno fuzzy model;Prameter-dependent Lyapunov function;Linear matrix inequality;Sum of Squares
Date:	2010-06-22
Issue Date:	2010-12-08 13:42:12 (UTC+8)
Publisher:	國立中央大學
Abstract:	本論文是以狀態回饋控制(state feedback control)研究受控體(fuzzy systems) 所代表的模糊系統穩定與否問題，以及應用波雅定理((P´olya theorem) 於穩定性檢測條件上，以得到較為寬鬆的檢測條件。內容方面本論文將分為兩部分來進行討論，第一部份為利用多凸面法(multi-convexity)，推導滿足Lyapunov穩定性的檢測條件，並加入波雅定理(P´olya theorem)，藉由此方法得到更大的解空間，並利用LMI (Linear Matrix Inequality)求解，第二部份為利用平方和SOS (Sum Of Squares)求解。第一部分為利用多凸面(multi-convexity)的概念，降低一般普遍存於共同P矩陣(common P)論述上的保守性，本論文是建立在非共同$P$解(non-common P)的論述上，並且應用波雅定理(P´olya theorem)加上寬鬆變數(Relaxed variables)，因此具有更寬鬆的求解條件。第二部份，近年來應用於求解的工具，大多以LMI(Linear Matrix Inequality)求解，但其複雜度會隨著矩陣大小以及LMI個數而增大，而利用SOSTOOLS求解則能大大降低其複雜度並且不用額外的寬鬆變數(Relaxed variables)。 Based on parameter-dependent Lyapunov function, we study asymptotically copositive relaxation families with certificate of convergence to the existence of parameter-dependent Lyapunov function, releasing the conservatism that commonly exists in the quadratic stability approaches.
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