平行化區域分割法對半線性橢圓偏微分方程式在計算科學與工程上之應用; Parallel Domain Decomposition Algorithms for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations with Applications in Computational Science and Engineering

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Title:	平行化區域分割法對半線性橢圓偏微分方程式在計算科學與工程上之應用;Parallel Domain Decomposition Algorithms for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations with Applications in Computational Science and Engineering
Authors:	黃楓南
Contributors:	數學系
Keywords:	數學類
Date:	2007-07-01
Issue Date:	2010-12-21 17:25:48 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	在計算科學與工程的領域中，很多數值模擬都需要對將半橢圓偏微分方程離散化所得到大型稀疏非線性方程組求解，例如半導體裝製數值模擬。因為邊界層的出現以及強大非線性的特性使得這個問題更具挑戰性。現有存在的非線性迭代法都沒有辦法提供令人滿意表現。這些方法不是收斂性受到很多物理及系統參數很大地影響，就是收斂速度太慢，而沒有辦法解決實際的問題。為了解決這個難題，我們提出一些新的演算法並發展相關的科學計算軟體。我們採用的演算法稱之牛頓、克洛夫、史瓦茲(Newton-Krylov-Schwarz)演算法。簡單來說，這方法是用不精確牛頓法將非線性方程組線性化之後，用克洛夫法搭配史瓦茲前置法對Jacobian 求解。這個演算法的優點包括程式容易撰寫及容易平行化，而且收斂性的問題可以獲得解決，如果我們採用適當的forcing term。這個forcing term 是用來控制 Jacobian 系統的精確度。在這個計畫中，我們將會檢驗這個新的演算法平行化的表現，包括物理和系統參數之研究在不同的平行電腦上。研究期間：9508 ~ 9607
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Mathematics] Research Project

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