準局域能量與動力時空幾何;Quasi-Local Energy and Dynamic Spacetime Geometry

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Title:	準局域能量與動力時空幾何;Quasi-Local Energy and Dynamic Spacetime Geometry
Authors:	聶斯特
Contributors:	物理學系
Keywords:	幾何動力學;重力;規範理論;可觀測效應;哈米爾頓量;引力能量;準局域性;正能量;能流;符號運算;數值計算;幾何代數;物理類
Date:	2008-07-01
Issue Date:	2010-12-28 15:36:53 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	我們計畫進一步去探查時空幾何的動力學，特別是引力的局部時空對稱的規範理論 (獨立的度規和聯絡，例如Poincare 規範理論(PGT)、度規仿射(MA)理論、teleparallel 理論和Einstein 的廣義相對論)。我們的興趣著重在引力的能量。主要的方法是透過我們的協變哈米爾頓數學形式。我們首要的工具有微分幾何、變分原理、正則Hamiltonian 分析、旋量技巧、符號和數值的電腦計算。我們預期有新的結果包括，可傳播模式的動力學、拘束條件、規範(特別是非線性的效應)、引力的能量-動量(也包括角動量和質心矩)準局域性、能量的正定性和長距離的效應。我們將繼續探索可替換的引力理論，該理論能夠說明銀河尺度的觀測而不用大量的暗物質和暗能量。藉由符號的電腦計算我們能夠尋找PGT、MA 和teleparallel 理論新的解；藉由數值計算，我們可能可以做出宇宙模型或完整愛因斯坦方程的動力學演化，用來確認能量和輻射。從對於電動力學的輻射反作用力的繼續研究，我們期望有深刻的理解。更進一步我們將發展我們一般的協變正則分析和準局域能動的表示式、檢驗準則、和別人的結果比較，並且應用到黑洞熱力學上，除此之外，探索更多他們與膺張量和邊界值選擇的關係，我們計畫更進一步探討Bondi 極限、協變性、準局域角動量、物質的質心和能量流，以及旋量形式的限制和應用範圍。特別地，我們將改進協變正則表示式，並研究一種尚未被廣泛重視但卻有希望決定出好的引力能量表達式的小範圍極限。應用上，我們會繼續追求對其他可替換理論的正能量測試，本質的要求(概略地說，儘管有暗能量，但重力本質上是完全相吸的)已經顯示大部分可替換的理論不能說明銀河尺度的動力學，也顯示PGT 對大多數的參數值是不可行的。對於特殊PGT 和MA 為例的拘束分析透露了它們的規範結構，隱藏的規範對稱性可能導致嚴重的問題。我們發現PGT 有著不尋常的拘束條件分支現象是緊密的和快子傳播的問題(可能是決定性的)相關聯。這兩者都來自於非線性拘束，它們對可替換的引力理論提供一個強的測試，這個測試給PGT 和MA 的參數嚴格的條件，我們發現動力學扭量的純量模式是可行的；他們也許可以解釋宇宙的加速膨脹效應。對於有希望的理論，我們企圖使用我們曾在廣義相對論的工作中使用的技巧給出一個正能量的證明：旋量場和我們特殊正交標架(SOF)的規範條件(現在，我們已證明出它的存在性及唯一性)。旋量和幾何(Clifford)代數的新發展，使一個用於動力幾何和一個新的引力規範理論的時空代數的數學架構成為可能。我們想更進一步研究該理論和這些技巧的其他應用，我們發現一類重要的旋量曲率恆等式。一方允許一個新的正能量的證明，另一方提供一個廣義相對論的二次旋量拉格朗日函數，也因此連接自身對偶引力、Ashtekar 變數、 teleparallel 理論、特殊正交標架、正定性證明和局域化的關係。但是，這些美麗的旋量形式對於角動量和質心卻有著嚴苛的限制，對此，我們正在研究一些新的想法。這些 Clifford 代數、幾何的計算、旋量方法和我們的SOF 規範條件的實用性和效能將被探索。 2005 年不只是愛因斯坦的那奇蹟似的一年(包含狹義相對論及質能互換公式： E ?mc2 的發表)的百年紀念，亦是他的動力幾何重力理論：根基在「質量能量產生重力」這一深遠關聯而產生的廣義相對論的九十週年紀念。在他留下的思想裡，一個重要且未解決的問題：在重力系統中能量的適當表示式，即是我們研究的中心。研究期間：9608 ~ 9707
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Physics] Research Project

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