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    Title: 多項式模糊系統穩定性分析;Stabilization Analysis of Polynomial FuzzySystems using LMI and SOS
    Authors: 楊季璋;Young,Ge-chang
    Contributors: 機械工程研究所
    Keywords: ts模糊模型;波雅定理;二次寬鬆;偕正矩陣;線性矩陣不等式;Polya theorem;Lyapunov quadratic stability;LMI.;slack variables;SOS
    Date: 2012-07-23
    Issue Date: 2012-09-11 18:17:28 (UTC+8)
    Publisher: 國立中央大學
    Abstract: 主要分為三大部分。第一部份介紹李亞普諾夫(Lyapunov~stability)判斷以及數學推導,再來介紹寬鬆變數以及波雅Polya定理的結合,系統是不是更容易求解(寬鬆性),第三部份則是加入了前件部不同的控制器來做討論,最後以平方和寬鬆方法(sum of squares, SOS)為主,線性矩陣不等式(Linear matrix inequalities, LMI)為輔作為判斷工具。第一部份所探討的為一般所熟悉的現有成果。在較早的 Takagi-Sugeno (T-S) 模糊控制文獻中,大部分研究都只著重於找出滿足二次穩定 (quadratically stable) 的共同李雅普諾夫函數(common/single/global $P$),2000年左右由於寬鬆變數矩陣(slack matrix) 的概念出現,加速了求解過程;2005年波雅理論的發展已趨成熟,當隨著波雅冪次(P卅’{o}lya's exponent)增加到足夠大時,可使模糊系統穩定度滿足充分條件,對寬鬆性有很大幫助;在2008年時,萬嘉仁學長的研究中,將寬鬆變數矩陣概念及波雅理論加以結合,模擬結果顯示所需的波雅冪次小於波雅理論所建議的值,並且展現了更大的解空間,但隨著波雅冪次的增加,寬鬆變數量會呈指數遞增,造成電腦運算上的負擔,因此,提出了平方和寬鬆法以解決變數上的問題,並探討其寬鬆性。但系統矩陣中始終都是常數,但實際範例中可能並非如此,故我們在系統矩陣中加入了$x$,故為此篇論文的主軸。再來是前件部不對稱的部份,因為前件部的不同,所以歸屬函數也會不同,故我們做了一個轉換,使得兩個前件部有所關聯,再進一步排成大矩陣的形式,放入電腦求解。In this thesis, three topics are addressed First, we investigate a general control problem via the Lyapunov quadratic stability, and the system matrix elements contains x; second we investigate slack variables and the Polya's theorem; third we investigate combinational of different membership functions(imperfect matching) to tackle the stability problem, in the final use LMI(Linear matrix inequalities)-toolbox and SOS(sum of squares)-toolbox to slove
    Appears in Collections:[機械工程研究所] 博碩士論文

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