| 摘要: | 我們計畫將繼續研究動力度規與聯絡之幾何重力理論.我們尤有興趣於時空對稱之規範理論,特別是愛因斯坦理論, Poincar'e規範場論(PGT),度規仿射(MA)理論(著重於Weyl-Cartan幾何),及近來新提出以時空代數為本之規範理論.主要方法為變分原理, 正則漢彌頓分析,後牛頓分析, 旋量方法及電腦符號運算.預期將在精確解, 物質源在 r=0 之偶合, 重力能量及其局域量,傳播態的動力學及相關的約束和規範結構(特別是非線性效應)與長程可觀測效應等有新的結果.新的重力長程效應除了有重要的理論結果外,亦可能產生在實驗或天文上之可觀測效應.我們尤有意於繼續探討不需巨量暗物質而能解釋銀河觀測效應之合理重力理論的可能性.利用電腦符號運算, 我們將找尋PGT及MA理論之精確解(特別是 Weyl-Cartan幾何).我們將繼續發展及應用協變正則分析一般方法及我們新的準局部能量協變表示式,並與其它準局部量作比較.亦將對有限區域之邊界值選擇作研究.此結果可應用於黑洞熱力學。我們將適時對不同重力理論作正能量檢定,在古典及量子理論上,此法顯示 PGT 中的大部分參數值不能成立,但仍有許多簡併特例可以Dirac約束法分析.分析某些 PGT 和 MA 特例之約束將可顯示其規範結構.而隱藏規範對稱因在物質源偶合上有非物理性約束而會使理論有嚴重問題.我們亦如預期發現 PGT 有奇特之約束式條件性分歧現象,其似乎與一重大問題有密切關聯, 即tachyon 傳播態.此傳播態即是非線性約束效應所引起之問題.細部探討將可對 PGT,MA 及其它規範理論之參數作嚴格限制.未來的目標是以符號式運算將Dirac約束演算法自動化,這對 PGT,MA 特例與上述條件分歧現象之系統研究而言是必須的.新的符號運算軟體,Ricci, 確定有此能力.我們希望藉由該軟體及 Zhytnikov 博士的協助可達此目的.藉曾用於愛因斯坦理論之旋量場及特別正交歸一座標為規範等方法,我們將嘗試對通過所有已知檢定的理論作正能證明.近來旋量及幾何(Clifford)代數已有所進展,這些進展可將幾何動力學以新的幾何時空代數陳述,有人藉此陳式提出以幾何代數為本之重力規範理論.我們將研究此理論與此方法之其它應用.我們曾藉此方法發現了一組旋量曲率恆等式,其中一例給出新的正能證明,另一例提供愛因斯坦理論一二次旋量之拉氏量.這些聯結了自對偶重力, Ashtekar 變量, 特殊正交歸一座標,正能證明及局域量.故我們將繼續應用Clifford代數方法/幾何微積分/旋量方法到重力之動力幾何理論研究上. ; 研究期間 8608 ~ 8707 |
