動態系統解的極限行為之研究

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Title:	動態系統解的極限行為之研究
Authors:	陳建隆
Contributors:	中央大學數學系
Keywords:	數學類;動態系統;極限環;週期解;穩定性;Dynamical system;Limit cycle;Periodic solution;Stability
Date:	1996-09-01
Issue Date:	2012-10-01 15:08:45 (UTC+8)
Publisher:	行政院國家科學委員會
Abstract:	對於物理或生物科學上的模型,有許多可以利用上述形態的微分方程來詮釋,在常微分方程式的理論中,對於動態系統解之極限行為的研究是其中有趣的課題之一,而在這個課題之中一個令人關心的問題是何時該系統會有穩定的週期解?暫不論穩定性,就二維動態系統而言, 利用Jordan curve定理,我們可以證得:對於該系統之任一極限集合(limit set),假若它是緊緻的 (compact)而且不包含均衡點 (equilibrium),那麼它必定是一簡單封閉曲線.(此蘊涵:該系統有一週期解).此即 Poincar$\rm{ \acute e} $-Bendixson定理所述. 然而,對於三維或更高維度的情形,同樣的命題一般而言並不成立(以下將稱滿足此命題的系統稱為具有Poincar$\rm{ \acute e} $-Bendixson性質. ) 雖然如此, 從Hirsch 的結果,我們知道當系統滿足競爭(competitive) 或互助(cooperative)的條件時, 其極限集合的維度比該系統的維度少一維,(事實上,它可嵌入另一比該系統維度少一維的系統中.)特別對於三維的情形,Hirsch得到一系統只要滿足競爭或互助的條件,那麼該系統就具有 Poincar$\rm{ \acute e} $-Bendixson性質.我們想探討,滿足競爭或互助的系統以外,還有哪些高維度動態系統具有 Poincar$\rm{ \acute e} $- Bendixson 性質? 以及這些動態系統週期解的穩定性如何?這將是本計劃想嘗試去學習與探知的主題. ; 研究期間 8408 ~ 8507
Relation:	財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心
Appears in Collections:	[Department of Mathematics] Research Project

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