這是一年期研究計畫，有三個研究課題，一個研究課題為有風險資產的投資組合問題，一個研究課題為最佳消費問題，一個研究課題為具交易費模型的投資組合問題，我們研究應用動態規劃的方法及martingale方法來推導HJB方程式，我們研究求解HJB方程，利用HJB方程的解求得得最佳投資組合。 我們也利用疊代的方法來獲得最佳投資組合，我們考慮一些特別模型及效用函數，希望證明疊代方法收斂性質，並證明指數收斂速度。我們也計畫利用倒退方程(FBSDE)的理論來研究最佳投資組合問題。 ;This is a proposal for one year research project on some topics of probability theory and mathematical finance. In the first part, we consider the portfolio optimization with risk income. In the second part, we consider the optimal consumption problems. In the third part, we consider portfolio optimization problem with transaction costs.
