English  |  正體中文  |  简体中文  |  全文筆數/總筆數 : 80990/80990 (100%)
造訪人次 : 40881951      線上人數 : 2445
RC Version 7.0 © Powered By DSPACE, MIT. Enhanced by NTU Library IR team.
搜尋範圍 查詢小技巧:
  • 您可在西文檢索詞彙前後加上"雙引號",以獲取較精準的檢索結果
  • 若欲以作者姓名搜尋,建議至進階搜尋限定作者欄位,可獲得較完整資料
  • 進階搜尋


    請使用永久網址來引用或連結此文件: http://ir.lib.ncu.edu.tw/handle/987654321/7929


    題名: 薛丁格方程式上直立波解的分類。;On the radial solutions for standing wave solutions of Schr"{o}dinger equations
    作者: 陳志和;Jhih-he Chen
    貢獻者: 數學研究所
    關鍵詞: 直立波;薛丁格方程;能量函數;比較定理;線性化方程;Schrodinger equations;Standing wave;Pohoza
    日期: 2007-07-09
    上傳時間: 2009-09-22 11:09:21 (UTC+8)
    出版者: 國立中央大學圖書館
    摘要: 研究目的:在薛丁格方程式中,對直立波型態解的分類。並從這樣的分類當中,了解直立波的解會有哪幾種不同的行為。 資料來源: 1、中央大學數學系圖書館期刊室。 2、清華大學數學系圖書館期刊室。 3、MathScinet電子期刊查詢系統。 4、Google搜尋引擎。 研究方法: 研究方法主要是用到以下四種數學工具: 1、 比較定理可用來幫助排除O*及*S解的情形。 2、 可以用來證明靠近原點,解具備開集合的性質 3、 可以讓我們了解,O*這種解的震盪,本身必定有一個上界。 並且可以由這樣子的輔助函數,讓我們觀察到解在無窮遠處,具備有開集合的性質。 4、線性化方程,可以讓我們決定,將兩個開集合隔開的那條平滑曲線,起初從原點出來的行為是如何的。 研究結果: 我們可以得到,當$1<p<frac{n+2}{n-2}$時,所有直立波的解節構就都清礎了。因為在這個情況之下,我們用到一個非常強烈的結果,就是R-G的解是唯一的。並且$S_1$具備開集合的性質。而當$pgeqfrac{n+2}{n-2}$時,我們只能了解$p>p_c$時,解的分佈情形。但$frac{n+2}{n-2}leq pleq p_c$ 的情況下,還無法完全掌握$Gamm_1$這條曲線的行為。 This paper is concerned with the structure of the set of positive radially symmetric solutions for the equation. $Delta u-u+u^p=0$ on $R^n-{0}$ (1.1) with $n>2$. Then any radial solution $u=u(r)=u(|x|)$ of the equation is shown to be classified into one of several types according to its behavior as $r ightarrow 0$ or $r ightarrowinfty$. Under the assumption that $1<p<frac{n+2}{n-2}$ or $pgeqfrac{n+2}{n-2}$, we clarify the entire structure for the set of solutions of various types. The Pohozaev identity and energy play a crucial role in the investigation of the structure. We consider equation (1.1) because it came from the following nonlinear Schr&quot;{o}dinger equation $$iPhi_t=-DeltaPhi-|Phi|^{p-1}Phi$$ where $Phi:R imes R^n ightarrow C$ . Looking for the standing wave solutions, that is $Phi(t,x)=e^{it}u(x)$, one is let to the problem: $$Delta u(x)-u(x)+|u(x)|^{p-1}u(x)=0$$ in $R^{n}-{0}$$(1.2) Since we consider positive solution, (1.2) becomes (1.1).
    顯示於類別:[數學研究所] 博碩士論文

    文件中的檔案:

    檔案 大小格式瀏覽次數


    在NCUIR中所有的資料項目都受到原著作權保護.

    社群 sharing

    ::: Copyright National Central University. | 國立中央大學圖書館版權所有 | 收藏本站 | 設為首頁 | 最佳瀏覽畫面: 1024*768 | 建站日期:8-24-2009 :::
    DSpace Software Copyright © 2002-2004  MIT &  Hewlett-Packard  /   Enhanced by   NTU Library IR team Copyright ©   - 隱私權政策聲明