博碩士論文 88221012 詳細資訊




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姓名 張原禎( Y-Z Chang)  查詢紙本館藏   畢業系所 數學系
論文名稱 加權圖之和、中位點及位移
(Sums, Medians and Displacements of Weighted Graphs)
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摘要(中) 假設 是一個圖形,如果它的邊有一正實數的加權(也就是存在一個函數 對到正實數),以 來表示 這個邊的加權,這種圖形我們稱為加權圖,我們以 來表示它。
在連通加權圖上的路徑 ,這條路徑的加權定義為 = 。
對於加權圖 上的兩點 ,這兩點的加權距離定義為 ,這個最小值是在所有連接 的路徑 中取的。
對於加權圖 上的一點 ,這一點的加權和我們定義為 = ,而這個加權圖的和我們將它定義為 。
如果加權圖 上的一點v滿足 ,則我們稱v為此一加權圖的中位點。
如果加權圖的每個邊的加權都是1時,則
在加權圖 中,假設 是 的一個重排函數,則 的加權位移我們定義為 。這個圖形的加權和我們定義為 ,這個最大值是在V(G)的所有重排函數的加權位移取的。
在這篇論文,我們將探討:
1. 中位點在連通加權圖的位置。
2. 有n個點及最大degree為k之連通圖的和之範圍。
3. 加權圖的位移跟和之間的關係。
摘要(英) Suppose that is a graph with positive weights on edges, (i.e, there exists a weight function to R ). w(e) is called the weight on an edge . Then is called a weighted graph.
Suppose that is a connected, weighted graph. For a path in the weight of is defined by = .
For two vertices in the weight distance between x and y is defined by , where the minimum is taken over all paths P which join x and y.
For a vertex x the weight sum of x is = .
The weight sum of a graph is .
If a vertex v satisfies , then v is called a weight median of .
If for every edge in then
Suppose is a permutation of . Then the weight displacement of is defined by .
The weight displacement of is defined by , where the maximum is taken over all permutations of .
In this paper, we consider
1. The locations of weight medians of a connected, weighted graph.
2. The range of if is a connected graph of order n and with maximum degree.
3. The relationship between the weight sum and the weight displacement of a connected graph.
關鍵字(中) ★ 加權圖
★ 和
★ 中位點
★ 位移
關鍵字(英) ★ weighted graph
★ sum
★ median
★ displacement
論文目次 摘要……………………………………………………………………………… I
誌謝……………………………………………………………………………… II
Table of Contents………………………………………………………………… III
SECTION 1 INTRODUCTION…………………………………………………? 1
SECTION 2 MEDIANS ………………………………………………………… 2
SECTION 3 SUMS AND EXTREMAL GRAPHS……………………………… 12
SECTION 4 DISPLACEMENTS OF WEIGHTED GRAPH…………………… 24
REFERENCE …………………………………………………………………… 32
參考文獻 [1] A.N.C. Kang and D.A. Ault, Some properties of a centriod of a tree, Inform. Processing Lett. 4
(1975) no. 1, 18-20 .
[2] H.-Y. Lee and G.J. Chang, The w-median of a connected strongly graph, J. Graph Theory 18 (1994) 673-680.
[3] M. Truszczynski, Centers and centroids of unicyclic graphs. Math. Slovaca 35 (1985) 223-228.
[4] H. Wittenberg, Local medians in chordal graphs. Disc. Appl. Math. 28 (1990) 287-296.
[5]} S.V. Yushmanov, The median of the Ptolemy graph. Issled.-Operatsii-i-ASU
[Kievskii-Gosudarstvennyi-Universiet.-Issledovanie-Operatsii-i-ASU] No. 32 (1988) 67-70, 118.
[6] B. Zelinka, Medians and peripherians of trees, Arch. Math. 4 (Brno) 1968, 87-95.
指導教授 林強(Chiang Lin) 審核日期 2001-7-11
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