博碩士論文 101221028 詳細資訊




以作者查詢圖書館館藏 以作者查詢臺灣博碩士 以作者查詢全國書目 勘誤回報 、線上人數:7 、訪客IP:3.227.249.234
姓名 陳彥文(Yen-Wen Chen)  查詢紙本館藏   畢業系所 數學系
論文名稱 喬登方塊和矩陣的張量積之數值域半徑
(Numerical Radii for Tensor Products of Jordan Blocks and Matrices)
相關論文
★ 橢圓形數值域之四階方陣★ 數值域邊界上之線段
★ 正規壓縮算子與正規延拓算子★ 加權排列矩陣及加權位移矩陣之數值域
★ 可分解友矩陣之數值域★ 可分解友矩陣之研究
★ 關於巴氏空間上連續函數的近乎收斂性★ 三角不等式與Jensen不等式之精化
★ 缺陷指數為1的矩陣之研究★ A-Statistical Convergence of Korovkin Type Approximation
★ I-Convergence of Korovkin Type Approximation Theorems for Unbounded Functions★ 四階方陣的高秩數值域
★ 位移算子其有限維壓縮算子的反矩陣★ 2×2方塊矩陣的數值域
★ 加權位移矩陣的探討與廣義三角不等式的優化★ 3×3矩陣乘積之數值域及數值域半徑
檔案 [Endnote RIS 格式]    [Bibtex 格式]    [相關文章]   [文章引用]   [完整記錄]   [館藏目錄]   [檢視]  [下載]
  1. 本電子論文使用權限為同意立即開放。
  2. 已達開放權限電子全文僅授權使用者為學術研究之目的,進行個人非營利性質之檢索、閱讀、列印。
  3. 請遵守中華民國著作權法之相關規定,切勿任意重製、散佈、改作、轉貼、播送,以免觸法。

摘要(中) 在這篇論文中,我們去考慮Jm與矩陣A的張量積的數值域半徑和矩陣A的數值域半徑之間的關係,其中Jm是一個m乘m的喬登方塊。針對m等於2和3,對於Jm與矩陣A的張量積的數值域半徑等於矩陣A的數值域半徑時,得到不同的充分必要條件。我們證明J2與矩陣A的張量積的數值域半徑等於矩陣A的數值域半徑的充分必要條件是矩陣A有一個2乘2的壓縮矩陣B使得B與A的數值域相同且A的數值域是一個以圓點為圓心的圓盤。而且,我們也去證明J3與矩陣A的張量積的數值域半徑等於矩陣A的數值域半徑的充分必要條件是矩陣A有一個3乘3的壓縮矩陣B使得B與A的數值域相同且矩陣A 的數值域是一個以圓點為圓心的圓盤。接下來,保證矩陣A 的數值域是一個圓盤,特別去考慮kA等於2與3時充分必要的關係,其中A經過無數個正交基底變換得到不同大小的矩陣,找到最小的矩陣B使得B與A的數值域相同,這個最小矩陣的大小,定義為kA。若矩陣A 是aij所組成的4 乘4 矩陣,其中aij代表第i列第j行位置上的元素,則上述的這些條件會適用於矩陣A。
摘要(英) In this thesis, we consider the relations between the numerical radius of Jm ? A and A, where Jm is the m-by-m Jordan block.We obtain various conditions, necessary or sucient, for w(Jm ? A) = w(A) to hold for m = 2; 3. We show that w(J2 ? A) = w(A) if and only if A has a 2-by-2 com-
pression B such that W(B) = W(A) and W(A) is a circular disc centered at the origin. Moreover, we also show that w(J3 ? A) = w(A) if and only if A has a 3-by-3 compression B such that W(B) = W(A) and W(A) is a circular disc centered at the origin. Next, assume that W(A) is a circular disc centered at the origin, we give the necessary and sucient conditions for kA = 2 and kA = 3, respectively, where
kA = min{k ? 1 : A has a k × k compression B such that W(B) = W(A)}. Moreover,if A = [aij], i,j = 1,2,3,4, those conditions will be given in terms of aij ′s.
關鍵字(中) ★ 數值域
★ 張量積
★ 喬登方塊
關鍵字(英) ★ Numerical radius
★ Tensor product
★ Jordan block
論文目次 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Basic Properties of Numerical Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
2.2 Circular Numerical Ranges of 22 and 33 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Numerical Radii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Black shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. 4  4 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
參考文獻 [1] C.-H. Chang, H.-L. Gau, K.-Z. Wang, Equality of higher-rank numerical ranges
of matrices, Linear Multilinear Algebra, 62 (2014), 626{638.
[2] W.-S. Cheung, C.-K. Li, Elementary proofs for some results on the circular
symmetry of the numerical range, Linear Algebra Appl., 61 (2013), 596{602.
[3] M.-T. Chien, B.-S. Tam, Circularity of the numerical nange, Linear Algebra
Appl., 201 (1994), 113{133.
[4] H.-L. Gau, K.-Z. Wang, P. Y. Wu, Numerical radii for tensor prod-
ucts of matrices, Linear Multilinear Algebra, (2014), to appear.
http://dx.doi.org/10.1080/03081087.2013.839669
[5] K. E. Gustafson, D. K. M. Rao, Numerical Range, the the Field of Values of
Linear Operators and Matrices, Springer, New York, 1997.
[6] P. R. Halmos, A Hilbert Space Problem Book, Springer, New York, 1982.
[7] D. S. Keeler, L. Rodman, I. M. Spitkovsl, The numerical range of 3 x 3 matrices,
Linear Algebra Appl., 252 (1997), 115{139.
[8] R. A. Horn, C. R. Johnson, Topics in Matrix Analysis. Cambridge, Cambrige
University Press, 1991.
[9] P. Y. Wu, Numeaical ranges as circular discs, Appl. Math. Lett., 24 (2011), 2115{
2117.
24
指導教授 高華隆(Hwa-Long Gau) 審核日期 2014-6-16
推文 facebook   plurk   twitter   funp   google   live   udn   HD   myshare   reddit   netvibes   friend   youpush   delicious   baidu   
網路書籤 Google bookmarks   del.icio.us   hemidemi   myshare   

若有論文相關問題,請聯絡國立中央大學圖書館推廣服務組 TEL:(03)422-7151轉57407,或E-mail聯絡  - 隱私權政策聲明