函數資料之平均函數多重轉換點問題之探討

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姓名	吳文瀚(Wen-han Wu) 查詢紙本館藏	畢業系所	統計研究所
論文名稱	函數資料之平均函數多重轉換點問題之探討
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摘要(中)	本文探討函數資料在平均函數上具有多重轉換點之搜尋方法，轉換點問題的假設檢定根據對立假設的不同，例如AMOC假設、疫情假設，進而推導出檢定方法與轉換點的估計。本文考慮使用AMOC假設來建立轉換點搜尋法，想像透過一扇窗戶觀看函數資料，我們只能看到片段的資料。根據不同的窗戶大小及位置，所能看到的片段資料也會不同。透過改變這種窗戶的大小或位置，對一系列的片段資料做假設檢定，最後得到多重轉換點的搜尋結果，而不是一次性的對全部資料做假設檢定。此方法稱為開窗式搜尋法。本文利用模擬方法比較開窗式搜尋法與二分搜尋法的表現，雖然二分搜尋在理想上可以快速的找出所有轉換點，但模擬結果顯示出二分搜尋的表現較不佳；另一方面，開窗式搜尋雖然較費時，但有著較好的表現。
摘要(英)	In this thesis, we compare two processes of detecting multiple changes in mean of functional data. Based on different alternative hypotheses, such as the AMOC alternative or the epidemic alternative, different hypothesis tests had been developed. We construct the detecting process based on the AMOC alternative. Imagine that there is a window which only contains a segment of the whole data. Different size or different location of the window makes the window contains different segment of the whole data. By changing the size or shift the location of the window, a sequence of segment data were tested for changes in mean. After the tests, we will have a result of the changes in mean of the whole data. This method is called the moving-window method. We compare it with the binary search by simulation. Ideally, the binary search could find all the changes quickly, but the simulation show a bad result. On the other hand, the moving-window method shows a better result but takes more time.
關鍵字(中)	★ 函數資料 ★ 函數型主成份分析 ★ 轉換點	關鍵字(英)	★ functional data ★ FPCA ★ change point
論文目次	中文摘要 i 英文摘要 ii 致謝 iii 目錄 iv 圖目錄 v 表目錄 vi 第一章緒論 1 第二章文獻回顧 3 　　2-1 函數型主成份分析 3 　　2-2 觀察值間獨立之下的AMOC假設檢定與轉換點估計 5 　　2-3 觀察值間相關之下的AMOC假設檢定與轉換點估計 7 第三章多重轉換點搜尋方法 10 　　3-1 開窗式搜尋法 10 　　3-2 開窗式搜尋法逆向搜尋 14 第四章模擬研究 16 　　4-1 函數觀察值之生成 16 　　4-2 模擬結果 18 第五章結論 27 參考文獻 28 附錄一 29 附錄二 30 附錄三 31 附錄四 33 附錄五 34 附錄六 35
參考文獻	Aston, J. A. D. and Kirch, C. (2012) Detecting and estimating changes in dependent functional data. Journal of Multivariate Analysis 109, 204–220. Aue, A., Gabrys, R., Horváth, L. and Kokoszka, P. (2009) Estimation of a change-point in the mean function of functional data. Journal of Multivariate Analysis 100, 2254–2269. Berkes, I., Gabrys, R., Horváth, L. and Kokoszka, P. (2009) Detecting changes in the mean of functional observations. J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 71 927–946. Hormann, S. and Kokoszka, P. (2010) Weakly dependent functional data. The Annals of Statistics Vol. 38, No. 3, 1845-1884. Yao, F., Müller, H.-G. and Wang, J.-L. (2005) Functional Data Analysis for Sparse Longitudinal Data. Journal of the American Statistical Association Vol. 100, No. 470, 577-590. Ramsay, J. O. and Silverman, B. W. (2005) Functional Data Analysis. New York: Springer.
指導教授	丘政民(Jeng-Min Chiou)	審核日期	2014-7-28
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