A Study on the Minimum Area of Rectilinear Polygons Realized by Turn Sequences

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姓名

林鈞仁(Chun-Jen Lin) 查詢紙本館藏

畢業系所

資訊工程學系

論文名稱

(A Study on the Minimum Area of Rectilinear Polygons Realized by Turn Sequences)

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摘要(中)

在本論文中，我們考慮以其頂點角度之序列，來重建最小面積直角多邊形的問題。我們提出以下兩個結果：

1. 研究n 點的最小面積直角多邊形的性質，並以此性質將之分為四類，以及算出其中三類多邊形的個數。

2. 給定一直角凸多邊形之角度序列S，我們提出一計算其最小面積之公式。

摘要(英)

In this thesis, we consider the problem of reconstructing rectilinear polygons with minimum area, from a sequence of angles of vertices.

We provide two results:

1. Studying properties of n-vertex rectilinear polygons with minimum area, classifying those polygons into four types by these properties, and computing the number of polygons in each of three of them.

2. Given a sequence S of angles of a monotone rectilinear polygon, we propose a formula to compute the minimum of area of monotone rectilinear polygons with turn sequence S.

關鍵字(中)

★ 直角多邊形
★ 頂點角度序列
★ 最小面積
★ 凸多邊形

關鍵字(英)

★ rectilinear polygon
★ turn sequence
★ minimum area
★ monotone

論文目次

1 Introduction 1

2 Preliminaries 3

2.1 Formulas to Compute (n) and Δ(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Pick′s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 Canonical Pockets of Rectilinear Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 Introduction of Monotonicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Realizations of Polygons with Area (n) 6

3.1 The Patterns of Polygons of Type I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 The Patterns of Polygons of Type II.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3 The Patterns of Polygons of Type II.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.4 The Patterns of Polygons of Type II.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Minimum Area of Monotone Polygons with a Given Turn Sequence 18

4.1 The Area of P(S) with One Stair and Two Adjacent Stairs . . . . . . . . . 19

4.2 The Area of P(S) with Two Opposite Stairs . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 The Area of P(S) with Three Stairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4 The Area of P(S) with Four Stairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5 Conclusion Remarks 40

Reference 41

參考文獻

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Extension of All Edges Incident to Re

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指導教授

何錦文、高明達(Chin-Wen Ho Ming-Tat Ko)

審核日期

2015-8-31

推文