博碩士論文 102221019 詳細資訊




以作者查詢圖書館館藏 以作者查詢臺灣博碩士 以作者查詢全國書目 勘誤回報 、線上人數:20 、訪客IP:3.94.21.209
姓名 古文仁(Wen-Jen Ku)  查詢紙本館藏   畢業系所 數學系
論文名稱 歐氏空間富式分析的探討
(A study of Fourier series in Euclidean spaces)
相關論文
★ 加乘法估計在實數體中一些變化的探討★ 傅氏分析在組合學的應用與Roth定理
★ 機率方法再組合學中的探討★ 加減法集合的估計以及其運用
★ Szemerédi’s Regularity Lemma and Its Applications★ 洛倫茲空間及其對偶空間
檔案 [Endnote RIS 格式]    [Bibtex 格式]    [相關文章]   [文章引用]   [完整記錄]   [館藏目錄]   [檢視]  [下載]
  1. 本電子論文使用權限為同意立即開放。
  2. 已達開放權限電子全文僅授權使用者為學術研究之目的,進行個人非營利性質之檢索、閱讀、列印。
  3. 請遵守中華民國著作權法之相關規定,切勿任意重製、散佈、改作、轉貼、播送,以免觸法。

摘要(中) 在此篇論文裡,我們先探究在不同函數空間上的傅立葉轉換,例如說在L^1空間、在L^p空間1 < p ≤ 2及在Schwartz空間。接下來,我們會利用一些性質和定理去探究Hardy-Littlewood的極大函數,並證明其有weak (1,1)和strong(p,p)" 1 < p≤∞" 的性質。最後,我們將探討奇異積分算子的有界性,我們將專注在Hilbert transform。
摘要(英) In this thesis, we study various properties of Fourier transform. We first study the Fourier transform on Schwartz classes, and extend to L^p spaces for 1 ≤p≤2. Secondly, we shall focus on the Hardy-Littlewood maximal function, and prove that it is weak (1, 1) and strong(p, p) "for 1 < p≤∞" . At the end, we will discuss one of the most important singular intergrals, the so-called Hilbert transform.
關鍵字(中) ★ 傅利葉級數
★ 歐氏空間
★ 施瓦茨空间
★ 哈代-李特爾伍德極大函數
★ 奇異積分算子
★ 希爾伯特轉換
關鍵字(英)
論文目次 摘要 iii
Abstract vi
Introduction vii
Contents viii
1. Fourier Series and Intergrals 1
1-1 Fourier coefficients and series 1
1-2 Criteria for pointwise convergence 2
1-3 Fourier series of continuous functions 8
1-4 Convergence in norm 11
1-5 Summability method 11
1-6 The Fourier transform of L1 functions 14
1-7 The Schwartz class and tempered distributions 18
1-8 The Fourier transform on Lp,1 < p ≤ 2 22
2. The Hardy-Littlewood Maximal Function 26
2-1 Approximations of the identity 26
2-2 Weak-type inequalities and almost everywhere convergence 29
2-3 The Marcinkiewicz interpolation theorem 31
2-4 The Hardy-Littlewood maximal function 34
2-5 The dyadic maximal function 38
2-6 The weak (1, 1) inequality for the maximal function 41
3. The Hilbert Transform 45
3-1 The conjugate Poisson kernel 45
3-2 The principle value of 1/x 46
3-3 The theorems of M.Riesz and Kolmogorov 48
3-4 Truncated integrals and pointwise convergence 53
Reference 59
參考文獻 Fourier Analysis by Javier Duoandikoetxea. Translated and revised dy David Cruz-Uribe, SFO. Graduate Studies in Mathematics. Volume29.
指導教授 沈俊嚴 審核日期 2016-6-15
推文 facebook   plurk   twitter   funp   google   live   udn   HD   myshare   reddit   netvibes   friend   youpush   delicious   baidu   
網路書籤 Google bookmarks   del.icio.us   hemidemi   myshare   

若有論文相關問題,請聯絡國立中央大學圖書館推廣服務組 TEL:(03)422-7151轉57407,或E-mail聯絡  - 隱私權政策聲明