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姓名	徐一民(Yi-Min Hsu)  查詢紙本館藏	畢業系所	數學系
論文名稱	網格圖上有效電阻計算方法的比較 (A comparison of methods to determine effective resistances in a grid)
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摘要(中)	在這份報告中，我們將回顧並比較文獻中已知用來計算網格圖中兩點間電阻的四種方法。 首先，我們說明如何使用圖的拉普拉斯譜來計算有效電阻。 其次，我們使用拉普拉斯矩陣的偽逆矩陣來計算有效電阻。 接著，我們使用電阻間串聯、並聯和 Y-Delta 變換來計算網格圖中兩點間的有效電阻。 最後，我們將介紹著名的克希荷夫理論和使用這理論來計算電阻網路內兩點之間的有效電阻。
摘要(英)	In this report, we survey four existing methods to determine resistance distances between two nodes on a grid. First, we show how to compute the effective resistances by using the spectrum of Laplacian L of a graph G. Then, we describe how to compute the effective resistances by using the pseudo inverse L^+ of a Laplacian L. Next, we use the the series, parallel and Y-Delta transformations to compute the effective resistances between two nodes in a grid. At last, we introduce the celebrated Kirchhoff′s Theorem and use it to compute the effective resistances in a resistance network.
關鍵字(中)	★ 有效電組 ★ 網格圖	關鍵字(英)	★ effective resistances ★ grid
論文目次	Introduction, definitions and notation........1 Method A: Using the spectrum of Laplacian L....4 Method B: Using the pseudoinverse L^+ of a Laplacian L...............6 Method C: Using series, parallel and Y-Delta transformations...................8 Method D: Using Kirchhoff′s Theorem.................12
參考文獻	Bela Bollobas, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 184, Springer, 1998. G. R. Grimmett, Probability on Graphs: : Random Processes on Graphs and Lattices, Institute of Mathematical Statistics Textbooks (Book 1), Cambridge University Press, 1st edition, 2010. A.E. Kennelly, The equivalence of triangles and three-pointed stars in conducting networks, Electrical World and Engineer, vol. 34, pp. 413-414, 1899. G.R. Kirchhoff, Uber die Auflösung der Gleichungen, auf welche man bei der Untersuchung der linearen Verteilung galvanischer Strome gefuhrt wird, Ann. Phys. Chem. 72 (4) (1847) 497-508., gesammelte Abhandlungen, Leipzig, 1882 Daniel A. Spielman, Course Notes for Spectral Graph Theory - Lectures 7 and 8, Fall 2015, Yale University, USA. Hong-Gwa Yeh, Class Notes for Graph Structure Theory, Fall 2016, National Central University, Taiwan. F. Y. Wu, Theory of resistor networks: The two-point resistance, J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004) 6653-6673. A. V. Bakshi and U. A. Bakshi, Electric Circuit Analysis, Technical Publications, 2008.
指導教授	葉鴻國	審核日期	2017-7-17
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