修整型傘齒輪行星齒輪機構之負載分析

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機械工程學系

論文名稱

修整型傘齒輪行星齒輪機構之負載分析
(Loaded Tooth Contact Analysis of Planetary Bevel-Gear Sets with Flank Modification)

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摘要(中)

本論文針對粉末冶金行星傘齒輪組，發展齒面嚙合與受載齒面接觸分析模型，依其理論基礎撰寫程式分析，以求得各齒對之嚙合狀況，並分析其傳動誤差、剛性變化以及行星輪之間負載分配等特性，可模擬傘齒輪在粉末冶金製程下，加工與組裝誤差對傳動精度與承載能力的影響。
本研究之直傘齒輪齒形採用具移位球面漸開線齒形，並為了提升齒輪承載能力與降低誤差敏感度，在行星輪之齒線及齒形方向上進行修整，形成雙隆起齒面修整設計。
在接觸分析模型中，使用兩軸線在空間中之幾何關係，定義加工誤差及組裝誤差，並在托架座標系中利用球面漸開線法向量幾何特性，求得各齒面嚙合位置與接觸點參數，進而分析各種誤差下之傳動誤差、背隙以及齒隙變化。
而受載齒面接觸分析模型則是以齒面嚙合分析模型與影響係數法為基礎，並考量包含齒面赫茲接觸、齒部撓曲，以及軸撓曲與扭轉等變形影響，建立數值分析方法，以解決在各類誤差下齒面受載接觸之靜不定問題。
依據上述分析方法，分析結果發現：因多對齒輪對接觸以及修整影響，在無無誤差下之傳動誤差曲線為類似拋物線型式。而在考慮之誤差中以偏位誤差敏感度最大；其次為偏心誤差，造成正弦長週期變化趨勢，使齒輪組受載時僅有單一行星輪傳遞負載，造成傳動過程中各行星輪形成交替受載之情形。而行星輪軸向誤差過大時，雖有修整但仍會造成不連續接觸，容易造成邊緣接觸產生輕微應力集中。而行星輪與側齒輪傾斜誤差與側齒輪軸向誤差對行星傘齒輪組影響不大；軸交角誤差則幾乎不影響。
本論文成果可提供設計者在設計行星傘齒輪機構之參考依據。特別是可評估特定修整量以避免邊緣應力集中，以及在加工與組裝誤差影響下，行星輪間負載分配與傳動誤差變化，預估具修整粉末冶金製行星傘齒輪組之可用性。

摘要(英)

The study aims to build the Loaded Tooth Contact Analysis (LTCA) model to calculate transmission error, gears displacement and contact pair load distribution, and evaluate the gear made by powder metallurgy process including manufacturing errors and assembly errors on the sets transmission accuracy and loading capacity.
The design of the spherical involute straight bevel gear of this gear sets adopts the profile shifting design and double-crowning to reduce sensitivity of the manufacturing errors. Therefore, in order to determine the appropriate amount of modification, the study developed the program based on the theorem of Tooth Contact Analysis (TCA) Model and the LTCA Model.
In TCA model, the machining errors and assembly errors is defined by the geometric relationship between two axes in space, and the caculation of the meshing position and contact point of each tooth flank is based on the carrier coordinate system with the geometrical characteristics of spherical involute.
The LTCA model is based on the influence coefficient method, and it can compute the tooth contact stress, loading sharing of pinions and loaded transmission errors considering with the influence of tooth bending deformation and the shaft deformation.
According to the above analysis approch, the results show that the transmission error curve is composed of multi-parabolic curve due to the multiple tooth contact and tooth modification.The offset error cause the biggest influence on the load sharing, and it would let the load to be transmitted by a single pinion when loading, and the concentrated contact stress occur easily. And next, the eccentric error make the sinusoidal long period changes, and makes the single pinion under alternate loading condition. Then, eccentric error and pinion mounting distance error also cause concentrated contact stress to occur easily. And, the pinion and the side gear slant error and the side gear mounting distance error have less influence on the gear set transmission. Finally, the shaft angle error has no influence on the gear set transmission.

關鍵字(中)

★ 球面漸開線
★ 齒面嚙合分析
★ 受載齒面接觸分析
★ 傳動誤差
★ 行星傘齒輪組
★ 組裝誤差
★ 雙隆起齒面修整

關鍵字(英)

★ Spherical involute
★ Loaded tooth contact analysis
★ Transmision error
★ Planetary bevel gear set
★ Assambly error
★ Double-crowning modification

論文目次

摘要 i
Abstract ii
謝誌 iii
目錄 iv
圖目錄 vii
表目錄 xi
符號說明 xii
第1章前言 1
1.1 研究背景 1
1.2 文獻回顧 3
1.3 研究目的 5
1.4 論文架構 6
第2章球面漸開線直傘齒輪幾何數學模型 7
2.1 傘齒輪外形 7
2.2 無修整型齒面方程式 7
2.3 移位設計 11
2.4 修整型齒面方程式 13
2.5 齒面修整設計 14
2.5.1 齒線修整 14
2.5.2 齒形修整 17
第3章行星傘齒輪組齒面接觸分析模型 19
3.1 誤差類型定義 19
3.1.1 行星傘齒輪組固定坐標系與理想組裝位置 20
3.1.2 非時變誤差 21
3.1.3 時變誤差 22
3.2 單一齒輪對接觸分析模型 24
3.2.1 傘齒輪對接觸條件式 24
3.2.2 嚙合齒面接觸點求解方法 25
3.3 行星傘齒輪組接觸特性 28
3.3.1 傳動誤差 28
3.3.2 行星傘齒輪組背隙轉角 30
第4章行星傘齒輪組受載齒面接觸分析模型 31
4.1 變形－位移－間距關係 31
4.1.1 齒面離散化網格之接觸關係 31
4.1.2 位移 32
4.1.3 初始間距 32
4.1.4 影響係數 33
4.2 各影響係數計算 34
4.2.1 接觸變形影響係數fH 34
4.2.2 齒部撓曲變形影響係數fB 35
4.2.3 軸彎曲變形影響係數fSB,G , fSB,P 37
4.2.4 軸扭轉變形影響係數fST 40
4.3 靜力平衡條件 41
4.4 矩陣關係式 41
4.5 嚙合過程負載分配率 43
第5章分析案例 44
5.1 行星齒輪組機構與運動關係 45
5.2 行星齒輪組組件參數 47
5.3 負載條件概述 49
5.4 誤差參數 50
第6章無負載齒面接觸分析 51
6.1 無誤差接觸特性 51
6.2 側齒輪具誤差接觸特性 53
6.2.1 偏心誤差 53
6.2.2 傾斜誤差 55
6.2.3 歪斜誤差 56
6.2.4 軸向誤差 57
6.3 行星輪單一誤差接觸特性 59
6.3.1 偏心誤差 59
6.3.2 傾斜誤差 61
6.3.3 軸向誤差 62
6.4 側齒輪--行星輪對具誤差接觸特性 64
6.4.1 偏位誤差 64
6.4.2 軸交角誤差 65
第7章受載齒面接觸分析 66
7.1 受載變形角 66
7.2 行星輪間之負載分配 71
7.3 單一齒對接觸斑長軸應力變化 74
第8章結論與未來展望 80
8.1 結論 80
8.2 未來展望 82
參考文獻 83
附錄傘齒輪球面三角幾何 87

參考文獻

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指導教授

蔡錫錚(Shyi-Jeng Tsai)

審核日期

2019-12-9

推文