博碩士論文 86322060 詳細資訊




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姓名 林揚展(Y-J Lin)  查詢紙本館藏   畢業系所 土木工程學系
論文名稱 無元素法加權函數的適用性
(The weighting function and base functionof EFM)
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摘要(中) 元素釋放法(Element Free Method, EFM)是建構在以「移動式最小平方(Moving Least Squares, MLS)」內插的觀念來處理定義域內節點資料之一種無網格(meshless)數值方法。因為只需節點的資料卻不受限於節點與元素間的關聯條件,所以在需要利用「適應性方法(adaptive method)」處理問題時較有限元素法具有更大的靈活性。
以MLS觀念推導位移內插函數時,與取樣點相關連的節點數目遠超過基底函數自由度的數目,必須給予每個節點相對應的權重,方能使數值解能反應取樣點附近的真實物理狀態,如何在正確與合理的範圍選擇加權函數(weighting function),對EFM而言是重要的課題。
MLS推導位移內插函數時往往要耗費許多時間在相關節點的搜尋上甚不經濟。本論文提出固定影響圓半徑的方法來加快運算時間,數值模擬證明在無元素法中採用規則網格,及確定大小的影響圓,有助於計算時間的節省;尤其節點數目甚多時,節省的時間更是可觀。
本論文在一次基底函數(base function)的情況下,以懸臂樑問題作各種加權函數的測試,並提出選擇加權函數的可行方法。
將基底函數(base function)次數加高,改用二次基底函數,以懸臂樑問題作各種加權函數的測試,數值結果證明採用二次基底函數確實有助於改善數值解,但只限於解析解為x、y二次以下的型式,對於解析解高於二次的問題採用二次基底函數對數值解的改善並不大,對於解答屬高次冪函數的問題,採用適當的加權函數將更為重要。
摘要(英) In this thesis,treatment of the interpolated function including the weighting and base functions in the element free method is studied in detail.
The element free method(EFM) is a newly proposed numerical method in applied mechanics. This method is formulated by a technique so called “ moving least square”(MLS) to interpolate the discrete data within the domain to be analysed.
Both the weighting and base functions influence the interpolated function which controls the accuracy of solving solid mechanics problems.
After introducing many kinds of weighting function,the cantliver beam problems have been solved with EFM in diffrent kind weighting function and different base function.
Numerical examples illustrate that some kinds of weighting function will get better solutions than others.
After all,the rule of the choice of the weighting function has been presented.
Numerical examples illustrate that the 2 order base function will get better solutions than the 1order base function in some problems.
關鍵字(中) ★ 無元素法 加權函數 基底函數 關鍵字(英) ★ element free
★ weighting function
★ base function
論文目次 第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 2
1.3 論文內容 3
第二章 文獻回顧 4
2.1 移動式最小平方內插(Moving Least-Squares Interpolant) 4
2.2 擴散元素法(Diffuse Elements Method, DEM) 5
2.3 Element Free Galerkin Method (EFGM) 6
2.4加權殘值法(Method of WeightedResidual)7
2.5 模糊因子加權變分原理. 9
第三章 元素釋放法(無元素法)之基本理論 13
3.1 元素釋放法內插函數之導出 13
3.2 元素釋放法與有限元素法的比較 16
3.3 一致性(Consistency)檢驗 16
3.4 節點選取之原則 17
3.5 元素釋放法的內插函數 19
第四章 加權函數的種類與性質 21
4.1 加權函數的功用與性質 21
4.2 樣條(Spline)函數型式的加權函數 23
4.3非齊次多項式型式的加權函數 29
4.4三角函數型式的加權函數 33
4.5指數函數型式的加權函數37
4.6哥西函數型式的加權函數 39
4.7 加權函數的幾何性質及其分類 41
第五章 數值算例及分析 46
5.1 拉力桿分析 46
5.2 懸臂樑端點受力分析 48
5.3 懸臂樑受純彎矩分析 50
5.4懸臂樑受均佈荷重分析 52
5.5加權函數的內插函數 54
5.6加權函數對數值解的影響 61
5.7基底函數型式對數值解的影響62
第六章 結論與建議 65
附錄 66
參考文獻 67
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指導教授 盛若磐、王仲宇
(Jopan Sheng、Chung Yue Wang)
審核日期 2003-7-17
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