博碩士論文 87221010 詳細資訊




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姓名 鄭光哲( Guang-Zhe Zhen)  查詢紙本館藏   畢業系所 數學系
論文名稱 增加解析度的凌波演算法
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摘要(中) 一般來說,當我們在瀏覽網頁的時候,
網頁上的圖像和文字都能恰如其份地傳達作者的想法。
可是當我們有需要把網頁列印出來的時候,
我們會發現在網頁中看起來賞心悅目的圖形,結果卻是差強人意的。
這是因為在電腦中每一張圖像都是由像素 (pixel) 所構成的。
然而,在電腦中雖然是同一張圖像,隨著圖形呈現到我們的眼睛的媒介 (media)
或是裝置 (device) 的不同而有不同的視覺感受。
造成這種視覺感受的差異的原因是裝置間的解析度不同。
我們的構想即是將圖像經由增加解析度的處理,
從而改善影像列印品質不佳的問題。
增加解析度轉換成一種數學想法就是二維插值 (two-dimensional interpolation)。
我們在第一章簡單地介紹傳統的插值方法,
同時包含了理論與在 Matlab 中對應的實作。
在這一章的最後,
我們引進了凌波理論為我們發展的凌波演算法提供了理論基礎。
在第二章,我們建造區段上的離散凌波轉換。
給定一個最高解析度的解析空間 $V_J$,
我們可以在 $j leq J$ 解析空間利用 $V_j = V_{j-1} oplus W_{j-1}$
作基底之間的轉換。而針對投影係數和凌波係數也符合這個轉換的關係,
這就是所謂的離散凌波轉換。
由於這裡建造的是週期化的離散凌波轉換,
對二維的數位訊號(也就是圖片),
經由離散凌波轉換的分解步驟在高頻部分會產生邊框效應。
區段上的離散凌波轉換可以改善這個情形。
相對於傳統的插值方法,
我們在第三章提出根據多層解析空間的概念所發展的凌波演算法。
我們分別計算了階數為 $2$ 及階數為 $3$ 的凌波演算法,
以比較效果與計算複雜度之間的關係。
此外,在第一章中所介紹的三階樣條函數包含了三階多項式,
而它的函蓋只有一個步距 (step size)。
根據我們在第一章的實驗,這是一個相當好的方法。
而階數為 $3$ 的正交凌波函數包含了二階多項式,
對應的離散凌波轉換的函蓋則有三個步距。
由於前述凌波理論的兩個概念,雖然包含的多項式的階數較少,
但是凌波演算法仍然有相當好的效果。
關鍵字(中) ★ 二維插值
★ 樣條函數
★ 離散凌波轉換
★ 影像放大
★ 增加解析度
關鍵字(英)
論文目次 第一章 導論 ............................................ 1
1-1 起源 ............................................ 1
1-2 多項式插值 ...................................... 3
1-3 樣條函數 ........................................ 7
1-4 正交凌波函數理論 ................................ 10
第二章 區段上的離散凌波轉換 ............................ 15
2-1 離散凌波轉換 .................................... 15
2-2 區段上的自格函數 ................................ 28
2-3 區段上的凌波函數 ................................ 24
2-4 區段上的離散凌波轉換及前濾波器 .................. 28
第三章 增加解析度的凌波演算法 .......................... 37
3-1 增加解析度的凌波演算法 .......................... 37
3-2 數值實驗 ........................................ 41
3-3 結論 ............................................ 41
參考書目 ............................................... 43
參考文獻 [1] 單維彰,凌波初步,全華科技圖書公司,1999。
[2] D. Kincaid and W. Cheney, Numerical Analysis, Second ed.,
Brooks Cole, 1996.
[3] 鄭儘,區段上的凌波函數,中央大學數學研究所碩士論文,1995。
[4] Ingrid Daubechies, Ten lectures on Wavelets, SIAM, 1992.
[5] St 'ephane Mallat, a Wavelet Tour of Signal Processing,
Second ed., Academic Press, 1999.
[6] G. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks,
Wellesley-Cambridge Press, 1995.
指導教授 單維彰(Wei-Chang Shann) 審核日期 2001-7-9
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