博碩士論文 87221014 詳細資訊




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姓名 黃俊霖(Chun-Lin Huang)  查詢紙本館藏   畢業系所 數學系
論文名稱 關於某些正線性近似算子的收斂速度
(On Convergence Rates of Some Approximation Operators on Differentiable Functions)
相關論文
★ 關於在Banach空間上的弱幾乎收斂的一些結果★ 一些關於sσ-limit的結果與一個數列在reflexive Banach space 中的表現定理
★ 格瑪算子函數的應用
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摘要(中) 本論文主要是應用([14])中的一般定理 , 來導出某些特定算子的收斂速度 . 在此目的建立之前該具備的條件是:正線性算子 Ln 須具有某些良好的性質 , 也就是 Lnf 在其微分 r 次後 , 仍需要保有良好的形式 . 然而 ,以運用本論文所使用的方法來說:關於正線性算子 Ln , 我們在定義其廣義的算子 Lr,nf , r=0,1,2,…時 , 需要在 Lnf 微分 r 次後 , 仍保有相當完美的一般形式 ,如 Bnf , Bn 為 Baskakov 算子 (參閱引理3.9) , 但這完美的形式 , 不是每一個正線性算子都具的 ; 也就是說 , 並不是所有正線性算子 Ln 都可以很容易用 Lnf 的第 r 階導數來逼近 f (次數為 | t | 的m次方之函數) 的第 r 階導數 . 因為有些正線性算子 Ln , 其關於 Lnf 的第 r 階導數 , 並不太容易可以化簡成較好的一般形式 , 如 Picard 算子 Pn , 以致於只能夠對某些正線性算子考慮其 Lnf 逼近 f 的問題 .
在第二節裡,我們將介紹([14])中對lim n[Ln(f,x)-f(x)] 的估計及
n→∞
|Ln(f,x)-f(x)| 的逐點收斂性質所得到的一般結果 . 為參考及引用方便 , 並考慮到完整性 , 我們仍將改良精簡後的證明列入本文 . 在第三節裡 , 我們將應用一般定理於以下五種近似算子 , 以導出它們個別的近似收斂速度之估計 . (1)廣義的 Post-Widder 算子 Pr,n;(2) 廣義的Baskakov 算子 Br,n;(3) 廣義的 Baskakov-Kantorovitch 算子 Vr,n;(4) Phillips 算子 Hn;(5) Picard 算子 Pn .
關鍵字(中) ★ 逐點收斂性質與估計
★ Post-Widder 算子
★ Baskakov 算子
★ Baskakov-Kantorovitch 算子
★ Phillips 算子
★ Picard 算子
關鍵字(英)
論文目次 第一節 緒論
(一) 前言
(二) 基本符號及性質
第二節 一般結果
第三節 一些正線性算子的應用
(一) 對 Post-Widder 算子的應用
(二) 對 Baskakov 算子的應用
(三) 對 Baskakov-Kantorovitch 算子的應用
(四) 對 Phillips 算子的應用
(五) 對 Picard 算子的應用
參考文獻
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[14]沈燈賢,關於正線性近似算子的研究,中央大學數學研究所碩士論文,民國76年.
指導教授 李源泉 審核日期 2000-6-16
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