博碩士論文 87222017 詳細資訊


姓名 闕銘宏(Ming-Hong Quan)  查詢紙本館藏   畢業系所 物理學系
論文名稱 van der Pol 模型的同步行為
(Synchronization of van der Pol oscillators)
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摘要(中) 在非平衡態統計力學中,對於二個系統的可同步或不可同步,可推廣為一種非平衡態系統的相(phase)。從可同步過渡至不可同步或不可同步過渡至可同步,可視為非平衡態的相變。
本論文探討二個受外加驅使力的van der Pol振盪子的同步行為。振盪子所受的外加驅使力強度為常數或時間的餘弦函數;振盪子的行為則為週期性或混沌(chaotic)。在其中一個振盪子加上單向驅使(one-way driving)交互作用,其強度與二振盪子的位置差成正比;觀察其是否能與另一振盪子達成同步。我們使用電腦模擬,計算二振盪子在不同交互作用強度時,達成同步所需要的時間;並對其可同步或不可同步的過程作進一步的觀察。
振盪子所受的外加驅使力強度為常數時,當交互作用強度在10E-6至10E-2之間,達成同步所需時間近似與交互作用強度成反比;此現象可視為一種臨界慢化(critical slowing down)現象。
當單一振盪子所受的外加驅使力的強度為時間的餘弦函數,並且參數為特定值時,我們觀察到:此系統因初始值不同,而有二個吸子(attractor)-正軌道與負軌道;此二吸子的吸引盆地(basin of attraction)有破碎且複雜的邊界。因此,在探討此類振盪子的同步行為時,我們分別觀察二個正軌道振盪子交互作用的同步行為及正、負軌道振盪子的同步行為。在判斷二振盪子是否達成同步時,除了要求二振盪子在相平面的位置有某種程度的靠近,也要求此情形必須維持一段時間。當以交互作用強度為調控的參數,可同步的區域與不可同步的區域交錯地出現;交互作用強度增大,也不一定能同步。判斷是否達成同步的標準愈高,可同步的範圍愈小;表示有假性同步的情形出現。雖然正負軌道振盪子在相平面上的軌跡不同,但其同步行為相似。
關鍵字(中) ★ 同步
★ 非平衡態相變
★ 臨界慢化
關鍵字(英) ★ Synchronization
★ Nonequilibrium phase transition
★ Critical slowing down
論文目次 第一章 簡介.........................................1
第二章 van der Pol 模型.............................4
第一節 外加驅使力的強度為常數...................4
第二節 外加驅使力的強度為時間的餘弦函數.........5
第三章 外加驅使力的強度為常數時的同步行為..........10
第一節 調控參數為交互作用的強度................12
第二節 調控參數為外加驅使力的強度..............19
第四章 四倍週期軌道振盪子的同步行為................21
第一節 二正軌道振盪子的同步行為................21
第二節 正軌道與負軌道振盪子的同步行為..........27
第五章 八倍、十六倍週期軌道振盪子的同步行為........32
第一節 八倍週期軌道振盪子的同步行為............32
第二節 十六倍週期軌道振盪子的同步行為..........34
第六章 混沌振盪子的同步行為........................36
第一節 二正軌道混沌振盪子的同步行為............36
第二節 正軌道與負軌道混沌振盪子的同步行為......42
第七章 總結與討論..................................46
附錄...............................................48
參考文獻...........................................52
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指導教授 梁鍹廣(H. K. Leung) 審核日期 2000-7-9
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