Helmholtz 方程與 Wavelet 迭代法

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姓名

邱淑惠(Shu-Hui Chiu) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

Helmholtz 方程與 Wavelet 迭代法
(Helmholtz Equation and Wavelet Iterative Techniques)

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摘要(中)

第一章我們簡介本論文的動機。
在第二章中利用傳統的有限元素法,
以分片一階基底函數將 Helmholtz 方程轉變為線性聯立方程式, 然後討論其條件數與其網格尺度的關係。並且藉由推導剛度矩陣與質量矩陣的特徵值和特徵向量,
解釋矩陣條件數的增長狀況。最後討論隨著網格尺度增加, 數值解逼近真解前的誤差震盪現象。
第三章我們先簡略介紹 Daubechies 凌波函數, 造出提昇後的凌波函數與其 DWT 分解矩陣, 然後藉由特徵值討論矩陣的特性。依照矩陣特性利用區塊 Gauss-Seidel
法、傳統的多重網格 (Multigrid) 法、共軛梯度 (Conjugate Gradient) 法以及區塊 Guass-Seidel 和共軛梯度分別配合 Multigrid 法等多種方法進行數值迭代實驗。其中, 除了傳統 Multigrid 法以外, 在其他迭代法配合 Multigrid 法中, 我們使用了凌波轉換的方式降層與還原。

摘要(英)

We use wavelet iterative techniques to solve helmholtz equation

關鍵字(中)

★ 有限元素法
★ 剛度矩陣
★ 質量矩陣
★ 迭代
★ 共軛梯度
★ 多重網格

關鍵字(英)

★ Multigrid
★ iteration
★ Helmholtz
★ Wavelet

論文目次

1. 動機
2. 一維Helmholtz方程
2.1 Galerkin方法
2.2 條件數
2.3 剛度矩陣與質量矩陣的特徵性質
2.4 應用特徵性質處理Helmholtz方程的矩陣系統
2.5 條件數的收斂
2.6 誤差估計
2.7 有限元解的震盪現象
3. Helmholtz方程的數值迭代解法
3.1 提昇自格函數與凌波函數
3.2 矩陣分解
3.3 矩陣特性
3.4 區塊Gauss-Seidel迭代
3.5 傳統多重網格法(Multigrid Method)
3.6 共軛梯度(Conjugate Gradient)法
3.7 Multigrid方法
3.8 C.G.Multigrid 法
4 結論

參考文獻

1.曾正男, 《一套提昇凌波函數逼近能力與平滑度的方法》, 中央大學數學研究所碩士論文, 1997 。
2.蘇哿穎, 《Helmholtz方程的凌波-有限元素數值解與穩定性分析》, 中央大學數學研究所碩士論文, 1998 。
3.單維彰, 《凌波初步》, 全華科技圖書, 1999 。
4.曾譯醇, 《提昇後的凌波函數與數值計算》, 中央大學數學研究所碩士論文, 2001 。
5.Claes Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge University Press, 1987 。
6.William L. Briggs, A Multigrid Tutorial, Society for Industrial and Applied Mathematics, 1991 。
7.John Penny and George Lindfield , Numerical methods using MATLAB, New York : Ellis Horwood , 1995 。
8.Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical analysis, Brooks Cole Publishing Company, 1997 。
9.Stephane Mallat, {it a Wavelet Tour of Signal Processing}, Second ed., Academic Press, 1999 。

指導教授

單維彰(Wei-Chang Shann)

審核日期

2002-6-27

推文