博碩士論文 88221014 詳細資訊




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姓名 陳振忠(Chun-chung Chan)  查詢紙本館藏   畢業系所 數學系
論文名稱 關於時間連續的馬爾可夫過程之離散骨架探討
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摘要(中) 本論文是在時間連續、狀態E為至多可數的馬爾可夫過程來考慮問題。其目的在於〝若給定一個轉移機率矩陣B可否找到一個齊次轉移機率函數矩陣P(t)使得P(h)=B,對於任一固定h>0,以及其所需之條件為何?〞等之探討。
這類問題最初由Elfving於1937年提出,王梓坤也作深入研究,本論文主要參考自王梓坤1996年版之隨機過程通論(上、下卷)(見參考文獻(4))。而方法上是從狀態空間E為有限,再發展為至多可數的情況來探討問題。
考慮一個映射Φ:B→P(t),(P(t)使得P(h)=B)。在文中探討Φ的定義域可否取為全集(U),但這是不可能的,所以只能求其次,對Φ的定義域(L)加以限制。並且探究這個L集到底有多大,其元素又為何?
關鍵字(中) ★ 轉移機率函數
★ 離散骨架
★ 時間連續的馬爾可夫過程
關鍵字(英)
論文目次 第零章 預備知識——參數連續、狀態離散的馬爾可夫過程概要------------------1
一. 過程的定義---------------------------------- ---------------------1
二. 轉移機率函數的性質------------------------------------------------1
三. 過程的拓展--------------------------------------------------------3
四. 轉移機率函數與密度矩陣--------------------------------------------3
五. 向後與向前方程---------------------------------------------------10
第一章 研究的動機與目的-------------------------------------------------14
一. 從h骨架所得到的啟發----------------------------------------------14
二. 研究的目的-------------------------------------------------------16
第二章 當狀態空間E為有限時----------------------------------------------17
一. 從Q過程導出問題--------------------------------------------------17
二. 欲求P(t)之表達式-------------------------------------------------17
三. 欲求P(t)之存在性-------------------------------------------------18
第三章 當狀態空間E為至多可數時------------------------------------------19
一. L集與U集的定義---------------------------------------------------19
二. L中的元素--------------------------------------------------------19
三. C中的任何元素是否也屬於L的探討-----------------------------------20
第四章 結論與研究方法之探討---------------------------------------------23
一. 結論-------------------------------------------------------------23
二. 研究方法之探討---------------------------------------------------23
參考文獻------------------------------------------------------------------24
參考文獻 (1) 馬爾可夫骨架過程(2000) 侯振挺 湖南科學技術出版社
(2) 隨機過程論(第二版)(1997) 錢敏平 北京大學出版社
(3) 馬爾可夫過程和今日數學(1999)王梓坤 湖南科學技術出版社
(4) 隨機過程通論(上下卷)(1996) 王梓坤 北京師範大學出版社
(5) 隨機模型及其應用(1994) 鄧永祿 高等教育出版社
(6) 應用隨機過程(1998) 錢敏平 北京大學出版社
(7) 隨機過程及其應用(2000) 陸大淦 清華大學出版社
(8) 近世實分析基礎(1993) 朱成熹 南開大學出版
(9) 馬爾科夫鏈基礎及其應用(1992)施仁杰 西安電子科技大學出版社
(10) 現代應用數學手冊(現代應用分析卷)(1998)編委會 清華大學出版社
指導教授 趙一峰(I-Feng Chao) 審核日期 2003-7-15
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