宏觀收斂迭代法速度比較

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姓名

高銘伸(Ming-Shen Gang ) 查詢紙本館藏

畢業系所

土木工程研究所

論文名稱

宏觀收斂迭代法速度比較

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摘要(中)

迭代法是計算方法中的一種基本方法，而在求解非線性代數方程式的領域中，牛頓-拉弗森法(Newton-Raphson method)一直被廣泛的應用，可是在應用時需要對問題瞭解很清楚，即大略知道解的位置，換句話說，必須給一個很好的初始值。
由於牛頓-拉弗森的收斂性太依賴於初始值，實際上，非線性方程式較複雜時，選取保證收斂的初始值是困難的。本研究的目的是在於嘗試發展新的方法，使在求解非線性方程式時，不需考慮初始值的位置，也就是發展一種宏觀收斂(Globally Convergent)的方法，加以改良牛頓-拉弗森來求解非線性方程式。
本研究將新發展出的座標平移法與其他宏觀收斂的迭代法做運算速度上的比較，以期對工程應用中求解非線性方程式能有所幫助。

摘要(英)

When solving nonlinear equations the Newton-Raphson method is used by many people . But when we use the Newton-Raphson method to solve nonlinear equations , we must give the initial value close to the solution . This research studies a new method which is globally convergent. The new method improves the Newton-Raphson method . Then we can solve nonlinear equations by giving the initial value which is not close to the solution. We also compare the velocity of the new method with other globally convergent methods .

關鍵字(中)

★ 牛頓-拉弗森法
★ 非線性代數方程式

關鍵字(英)

論文目次

_________________________________________________________________頁次
摘要………………………………………………………………………………..I
英文摘要…………………………………………………………………………..II
目錄………………………………………………………………………………..III
表目錄……………………………………………………………………………..IV
圖目錄……………………………………………………………………………..V
第一章緒論………………………………………………………………………..1
1-1 研究動機與目的………………………………………………………..1
1-2 研究方法與步驟. ……………………………………………………..2
1-3 論文內容………………………………………………………………..4
第二章迭代法的介紹……………………………………………………………..5
2-1 牛頓法…………………………………………………………………..5
2-2 牛頓-拉弗森法………………………………………………………….8
2-3 Broyden’s擬牛頓法..………………………………………………….10
2-4 牛頓下山法……………………………………………………………..12
2-5 最陡下降法……………………………………………………………..17
第三章座標平移法………………………………………………………………..21
3-1 理論介紹………………………………………………………………..21
3-2 實例分析與說明………………………………………………………..25
第四章宏觀收斂迭代法的比較…………………………………………………..30
4-1 收斂判斷………………………………………………………………..30
4-2 宏觀收斂迭代法的比較(1)…………………………………………...31
4-3 宏觀收斂迭代法的比較(2)…………………………………………….41
4-4 牛頓下山法的改良……………………………………………………..51
4-5 牛頓法與最陡下降法的比較…………………………………………..61
第五章結論………………………………………………………………………..71
參考文獻…………………………………………………………………………….74

參考文獻

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指導教授

李顯智(Hin-Chi Lei)

審核日期

2001-7-11

推文