橢圓形數值域之四階方陣

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姓名

呂岳樺(Yue-Hwa Liu) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

橢圓形數值域之四階方陣
(Elliptic Numerical Range of 4x4 matirces)

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摘要(中)

對於橢圓形數值域（Numerical Range）之四階方陣而言，其C_R(A)可能的情形為兩點及一橢圓或者為兩個橢圓；我們分別就此兩種情形，討論其與四階方陣中的元素及特徵值（Eigenvalues）之間的關係，並且得到兩者共存的條件。接下來，我們對形如（4﹒2）的四階方陣做相同的討論，從而得到更一步的結果。

摘要(英)

The aim of this thesis is to provide characterizations of a 4x4 matrix A with
elliptic numerical range. We will express the conditions in terms of the eigenvalues and entries of A. These characterizations will be useful to construct a 4x4 matrix with an elliptic numerical range.

關鍵字(中)

★ 四階方陣
★ 數值域

關鍵字(英)

★ 4x4 matrices
★ numerical range

論文目次

1.Introduction..................................................1
2.Preliminaries.................................................1
2.1 Basic Properties of Numerical Range.......................1
2.2 Kippenhahn Curve..........................................3
3.2x2 and 3x3 Matrices..........................................6
4.4x4 Matrices..................................................9
References...................................................31

參考文獻

1. E. Brieskorn and H. Knorrer, Plane Algebraic Curves, Birkhauser Verlag, Basel, 1986.
2. J. L. Coolidge, A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover, New York, 1959.
3. K. E. Gustafson and D. K. M. Rao, Numerical Range, the Field of Values of Linear Operators
and Matrices, Springer, New York, 1997.
4. D. S. Keeler, L. Rodman and I. M. Spitkovsky, The Numerical Range of 3x3 Matrices. Linear Algebra Appl., 252 (1997), 115-139.
5. R. Kippenhahn, Uber den Wertevorrat einer Matrix, Math. Nachr., 6 (1951), 193-228.
6. F. Kirwan, em Complex Algebraic Curves, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992.
7. C.-K. Li, A simple proof of the elliptical range theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 124 (1996), 1985-1986.
8. F. D. Murnaghan, On the field of values of a square matrix, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 18 (1932), 246-248.
9. P. Y. Wu, Numerical ranges of Hilbert space operators, preprint.

指導教授

高華隆(Hwa-Long Gau)

審核日期

2003-6-20

推文