元素釋放法於單向度壓密理論之應用

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姓名

廖大逸(Dah-Yat Liaw) 查詢紙本館藏

畢業系所

土木工程學系

論文名稱

元素釋放法於單向度壓密理論之應用
(Application of Element Free Method on 1D Consolidation)

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摘要(中)

本研究運用元素釋放法（Element Free Method, EFM）來處理單向度壓密的問題，結合元素釋放法及有限差分法的使用，探求土層在一廣大平面的加載下，受壓土層之水壓消散情形。
有限元素法處理壓密的沉陷問題，需重組元素與節點的資料，才能繼續求解。而元素釋放法是以「移動式最小平方法」（moving least-square, MLS）近似內插的觀念，以建立形狀函數，而後組構勁度矩陣，處理定義域內節點之資料，為無網格法的一種，只需考慮各離散節點的資料，積分網格無須重新組立。引用高斯積分權值調整法，各積分點依權值大小，對應劃分各自的分配區域；當定義域穿越某個高斯點所分配的區域時，在定義域內的分配區域，則為剩餘的權值大小。
本文是以德在基的單向度壓密理論為發展，數值驗證與德在基理論解相當接近。而德在基對於定義域的假設，並沒有隨著時間而改變。本文加入積分權值調整法後，土層厚度隨著時間增加，可看出壓縮趨勢，較符合真實現象的發生；由於排水路徑的壓縮變短，壓密速率比德在基理論來得快一些。

摘要(英)

In this paper, Terzaghi’s one-dimensional consolidation equation is solved numerically by using the Element Free Method in which the moving-least-square method is employed along with a modified Gauss integration scheme operating on a group of fixed integration cells. A backward finite difference method is used for analyzing the time domain.
Examples of various initial and boundary conditions as well as loading conditions are analyzed to show the capabilities of the EFM. Results from the EFM simulation have been shown a complete success when they are compared with analytical solutions whenever available. It is worth to note that the consolidation settlement calculated in each numerical time steps can easily be taken into consideration for the calculation of a next time step without changing the integration cells when the modified Gauss integration scheme is used.

關鍵字(中)

★ 元素釋放法
★ 壓密
★ 高斯積分權值調整法

關鍵字(英)

★ EFM
★ consolidation
★ modified Gauss integration

論文目次

摘要 II
ABSTRACT III
目錄 IV
圖目錄 VII
表目錄 X
符號表 XI
第一章緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 2
1.3 論文內容 4
第二章文獻回顧 5
2.1移動式最小平方法( Moving Least-Squares ) 5
2.2元素釋放法的發展過程 5
2.2.1擴散元素法(Diffuse Element Method, DEM) 5
2.2.2元素釋放法(Element Free Method, EFM) 6
2.2.3元素釋放法之邊界處理 7
2.3高斯積分之權值調整法 8
2.4 Terzaghi單向度壓密理論 10
2.4.1 壓密理論假設 10
2.4.2 壓密方程式推導 10
2.5有限差分法簡介 16
第三章元素釋放法運用於壓密方程式之推導 17
3.1 推導weak form 17
3.2 形狀函數的推導與性質 21
3.2.1 移動式最小平方內插法之應用 21
3.2.2 一致性(Consistency)檢驗 24
3.2.3 形狀函數(Shape function)之性質 26
3.3 加權函數(Weighting function)之選擇 26
3.4 選取節點之原則 28
3.5 邊界施加罰數法( Penalty method ) 30
第四章數值算例 33
4.1 程式流程 33
4.1.1特徵長度C與影響圓dmI之流程 33
4.1.2組立勁度矩陣之流程 36
4.1.3引入邊界條件之流程 37
4.2 程式驗證分析 38
4.2.1 常數分佈初始值 39
4.2.2 三角型分佈初始值 49
4.2.3 SINE型初始值 55
4.3 隨時間增加之線性加載算例 58
4.3.1 線性加載形式 59
4.3.2 兩段時間線性加載 60
4.3.3 加載與卸載 61
4.4 高斯積分權值調整法之運用 62
4.4.1 檢驗程式加入高斯網格後之正確性 63
4.4.2 線性分佈之積分權值調整 65
4.4.3 三角型分佈之積分權值調整 70
4.4.4 SINE型分佈之積分權值調整 74
第五章結論與建議 76
5.1 結論 76
5.2 建議 78
參考文獻 79

參考文獻

McGraw-Hill, Singapore, (1993).
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國立中央大學土木工程學系研究所，中壢 (2000)。
[10]. 沈國瑞，「無元素分析之積分權值調整法」，博士論文，國立
中央大學土木工程學系研究所，中壢 (2002)。
[11]. 蔡志盈，「元素釋放法在滲流上的應用」，碩士論文，國立
中央大學土木工程學系研究所，中壢 (2002)。

指導教授

盛若磐(Jopan Sheng)

審核日期

2003-10-18

推文