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姓名	劉景隆(Ching-Lung Liu)  查詢紙本館藏	畢業系所	機械工程學系
論文名稱	斷層影像之B-Spline 參數曲線與曲面重 建研究
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摘要(中)	本篇主要是研究如何將斷層掃瞄的斷面影像轉換為以B-Spline Surface為基礎的立體參數曲面。 在過去的研究中，是運用Marching Cube演算法來將二維序列影像轉換成三維的曲面資料。但轉換出來的曲面，不但會佔用大量的儲存空間，且亦會因為插層的影像不夠密而致使曲面產生階梯化的情形。運用型態幾何法內插出虛構的影像雖然可以降低階梯化的情形，但仍無法完全解決曲面不連續的問題。 以數學函數為基礎的B-Spline Surface不但能節省儲存空間，且因B-Spline的連續性特質而使得所建構出來的曲面不會有階梯化的問題，若配合以型態幾何的膨脹收縮法，將能更正確、平順的重建骨骼曲面。 在重建的過程中本研究使用了兩種方法建立基礎曲線，第一種是找出輪廓曲線的特徵點，藉由影像中的特徵點來還原出原始的輪廓。第二種方法則是運用最小平方法來找出最符合輪廓的B-Spline曲線。在傳統的曲面重建法中，各輪廓之間的對應點關係深深地影響到重建曲面的正確性，錯誤的對應關係將會產生不正確的結果。但以最小平方法重建B-Spline曲面之技術亦能減少因對應錯誤而產生的錯誤。
摘要(英)	This thesis is a research about construction of medical series images into 3D model by using B-Spline surface. In the past research, “Marching-Cube Technique” is usually used to construct the 3D model. But the model consumes lots of storage space and it occurs unsmooth appearance in some cases. Though using “Morphology-based Interpolation” method to calculate fictitious images can improve the result, but it still not smooth enough for medical use. Since B-Spline is a continuous mathematical function, using B-Spline surface to construct 3D model can save lots of storage space and avoid unsmooth problem. We use two different methods to rebuild B-Spline surface. One is detecting characteristic points in the image, and using these points to build the contour. The other method is using least-square method to build the contour, and merge them to a B-Spline surface. In the process of merge B-Spline surface, the match points of each contour is very important, irrational match method will bring wrong result. The least-square method can solve this problem very easy.
關鍵字(中)	★ 型態內插 ★ 雲形曲線 ★ 最小平方法	關鍵字(英)	★ Morphology-based Interpolation ★ Marching-cube ★ least-square ★ B-Spline
論文目次	摘要 III ABSTRACT IV 誌謝 V 目錄 VI 圖表目錄 IX 第1章 緒論 1 1-1 前言 1 1-2 研究目的 3 1-3 研究方法 4 1-4 文獻回顧 7 1-5 論文結構 10 第2章 三維曲面架構 11 2-1 Marching Cube 12 2-1.1 Marching Cubes 演算法 12 2-1.2 Marching Cubes 函式應用測試 15 2-1.3 結論 20 2-2 B-Spline Surface 21 2-2.1 B-Spline曲線演算法 21 2-2.2 B-Spline曲線的特殊性質 24 2-2.3 B-Spline曲面 25 2-2.4 結論 26 第3章 特徵點擷取法之輪廓曲線重建 27 3-1 曲線重建之概念 27 3-2 前置處理及輪廓擷取 29 3-3 特徵點擷取方式 33 3-4 B-Spline Curve 建立方式 38 3-5 誤差評量及修正 40 第4章 最小平方法之曲線重建 46 4-1 曲線重建之概念 46 4-2 最小平方法應用在B-Spline曲線之原理 48 4-3 最小平方法之曲線重建 50 第5章 曲面重建 54 5-1 曲面建立之流程 54 5-2 實例分析一 56 5-3 實例分析二 58 第6章 總結 67 6-1 問題討論 67 6-2 未來展望 68 參考文獻 69
參考文獻	[ 1 ] 鐘永彬，2001“三角網面為基礎之曲面設計系統發展與應用”,碩士論文, 中央大學機械工程研究所 [ 2 ] 劉新民，2002 “膨脹侵蝕法於影像內插運算與三維曲面重建之研究”,碩士論文, 中央大學機械工程研究所 [ 3 ] Lee, Jiann-Der, July 1999 “Wavelet Transform for 3-D Reconstruction from Series Sectional Medical Images”, Mathematical and computer Modeling, Volume:30, Issue1-2, pp. 1-13 [ 4 ] Lin, W.C., Liang, C.C., and Chen, C.T., Sept. 1988 “Dynamic elastic interpolation for 3-D medical image reconstruction from cross sections”, IEEE Transaction on Medical Imaging, Volume 7, pp. 225-232 [ 5 ] Guo, J.F., Cai, Y.L., and Wang, Y.P., 1995 “Morphology-based interpolation for 3D medical image reconstruction”, Computer Medical Imaging Graphics, Volume 19, No. 3, pp. 267-279 [ 6 ] 王文秀，1999“體積變形技術及其在三維人體器官動態顯示之應用”, 碩士論文, 成功大學資訊工程研究所 [ 7 ] Lorensen, W.E., and Cline, H.E., July 1987 “Marching cubes：A high resolution 3D surface construction algorithm”, Computer Graphics, volume 21, pp. 163-169 [ 8 ] Cox, M.G., 1972, “The numerical evaluation of B-splines”, Jour. Inst. Math. Applic., Volume 10 pp.134-149 [ 9 ] De Boor, C., 1972, “On Calculating with B-splines”, Jour. Approx. Theory, Vol. 6, pp. 50-62 [ 10 ] Piegl, L., Tiller, W., 1997, “The NURBS Book”, Springer-Verlag Verlin Heidelberg [ 11 ] Lim, C. G., 1999, “A universal parametrization in B-spline curve and surface interpolation”, Computer Aided Geometric Design, volume 16, pp. 407-422 [ 12 ] 路志廣，1998“曲線影像之重建研究”,碩士論文, 中央大學機械工程研究所
指導教授	莊漢東(Han-tung Chuang)	審核日期	2003-7-14
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