指數與韋伯分佈遺失值之處理

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楊棋全(Chi-Chuan Yang) 查詢紙本館藏

畢業系所

統計研究所

論文名稱

指數與韋伯分佈遺失值之處理

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摘要(中)

依照Rubin的分類，處理遺失值可分為(1)完整的觀察體分析(complete-case analysis)(2)加權法(weight)(3)插補法(imputation)及(4)模式建構法四種方法。
在工業裡，指數與韋伯分佈是較常使用的統計模型，主要是用於表示產品的壽命。但是在收集資料同時，難免會遇到數據收集不到的情況，產生了遺失值。一般企業的作法為採用可觀測的資料來作決策，也就是將遺失資料刪除，一旦可觀測資料過少時，這些可觀測的資料是否值得相信？所作成的決策是否可信賴？這是令人質疑的地方。所以必須要有與其它遺失資料處理的一個比較方法，才能引導決策者正確下決策。
本文將重點放到指數與韋伯分佈遺失值插補法的比較，其中，數種插補法為本文首度提出，例如類似信賴區間插補法、類似預測區間插補法、分位數插補法、修正的分位數插補法、機率圖、附帶額外變異的機率圖。有些插補方法來自於Little與Rubin(2002)的著作，例如平均數插補法、熱卡法。還有一些來自於Wang與Rubins(1998)發表的結果。至於中位數插補法，本文針對韋伯分佈另外提出一種新的插補構想。此外，本文也將插補的結果與(1)完整的觀察體分析(complete-case analysis)及(4)模式建構法作一番比較。其中，完整的觀察體分析採用不同的參數估計量，例如MLE、動差法估計量、最小平方法估計量、廣義最小平方法估計量、絕對誤差估計量。模式建構法，則主要採用EM插補法。
比較的過程中，本文假設資料原本應該有n個，現在可觀測值有s個，遺失值有n-s個。採用多重插補法中，假設插補次數共有m次。本文分別考慮遺失比率(1-s/n)為20%、50%、80%，輔助樣本數(n)分別為10、20、40、60、80、100，搭配插補次數(m)為1～20、40、60、100，比較不同插補法的優缺點。比較的準則，主要是採用參數估計量的mse(mean square error)，估計量的mse越小，表示該項方法越好。此外，針對插補方法，本文還採用一些評價指標作比較，另外也提出新的評價指標。這個動作主要是比較遺失資料插補前的數值與插補後的數值的差異。若比較結果差異為最小，表示此插補方法為還原遺失資料的最佳方法。
從參數估計量mse的比較上，可以得到本文所提的中位數插補法與分位數插補法在樣本數60以下為指數分佈下最佳的參數估計量；對於韋伯分佈，本文所提出的類似預測區間插補法、中位數插補法、修正的中位數插補法、修正的分位數插補法、附帶額外變異的機率圖在不同的樣本情況下，皆獲得不錯的成效。對於多重插補法次數m的決定，本文的結果建議要增加Rubin所建議的5~12次到8~20次，這樣才會獲得比較穩定的參數mse值。
除此之外，在常態分佈下，李興南(2002)證明出Rubin所提出的多重插補參數估計量的變異數估計量是不偏的估計量，代表此變異數估計量是適合的，但是本文在指數分佈下，證明出此變異數的估計量並非不偏，所以Rubin所提的變異數估計量並不是對任何分佈皆適用。

關鍵字(中)

★ 遺失值
★ 多重插補法
★ 指數分佈
★ 韋伯分佈
★ 熱卡法

關鍵字(英)

★ multiple imputation
★ missing value
★ hot deck
★ mse
★ Weibull distribution
★ Exponential distribution

論文目次

摘要 III
致謝辭 V
目錄 VI
圖目錄 VIII
表目錄 IX
第一章緒論 1
第1.1節前言 1
第1.2節研究動機與目的 2
第1.3節文獻回顧 2
第1.4節研究方法與綱要 5
第二章遺失值的介紹 7
第2.1節遺失資料的機制 7
第2.2節插補法的介紹 8
第2.3節其它遺失值方法的處理 13
第三章指數分佈遺失值的處理 16
第3.1節可觀測的最大概似估計量 16
第3.2節可觀測的動差法估計量 16
第3.3節可觀測的絕對誤差估計量 16
第3.4節可觀測的最小平方法估計量 17
第3.5節可觀測的廣義最小平方法估計量 18
第3.6節 EM ALGORITHM 18
第3.7節平均數插補法 19
第3.8節中位數插補法 20
第3.9節熱卡法 21
第3.10節機率圖 24
第3.11節附帶額外變異的機率圖 25
第3.12節類似信賴區間插補方法 26
第3.13節類似預測區間插補法 27
第3.14節分位數插補法 28
第3.15節 WANG與RUBINS多重插補法 31
第3.16節小結 37
第四章多重插補法變異數的估計 48
第4.1節 RUBIN多重插補法變異數的估計 48
第4.2節 WANG與RUBINS A型插補法變異數的估計 49
第4.3節 WANG與RUBINS B型插補法變異數的估計 53
第4.4節小結 56
第五章韋伯分佈遺失值的處理 60
第5.1節可觀測的最大概似估計量 60
第5.2節可觀測的動差法估計量 60
第5.3節可觀測的最小平方法估計量 61
第5.4節可觀測的廣義最小平方法估計量 61
第5.5節 EM ALGORITHM 62
第5.6節平均數插補法 65
第5.7節中位數插補法 66
第5.8節熱卡法 68
第5.9節機率圖 69
第5.10節附帶額外變異的機率圖 72
第5.11節類似信賴區間插補方法 74
第5.12節類似預測區間插補法 76
第5.13節分位數插補法 78
第5.14節修正的分位數插補法 81
第5.15節 WANG與RUBINS多重插補法 83
第5.16節小結 85
第六章結論與未來發展 114
第6.1節結論 114
第6.2節未來發展 116
參考文獻 118
附錄 121

參考文獻

一、中文部分：
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指導教授

呂理裕(Lii-Yuh Leu)

審核日期

2004-6-21

推文