廣義光子晶體元件之研究與分析

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姓名

張高德(Der Chang) 查詢紙本館藏

畢業系所

光電科學與工程學系

論文名稱

廣義光子晶體元件之研究與分析
(Generalized photonic crystal divices)

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摘要(中)

光子晶體是週期性的介電質材料。它的有趣與奇特的電磁特性使其成為最近十年內，奈米光學研究領域內最熱門的研究主題之一。在本論文中我們首先介紹光子晶體的基本物理特性，以及常用的數值演算法；藉由數值計算及模擬，我們可分析(金屬性)光子晶體及其元件的特性。在分析光子晶體波導中，我們會先討論微帶隙的成因；接著針對光子晶體波導在導波時所受到的幾何限制因素(晶格排列)，提出一個新的改善方法，並設計出可任意彎曲的介電質柱波導。延伸此波導架構，我們也提出一個可用於對稱及非對稱分波形態的分波器。另外，我們也設計了一種可針對不同極化方向產生正負折射的極化分波器。而在本論文的最後，我們也探討了均向及非均向性超常材料(metamaterial)的特性以及相關的應用。

摘要(英)

Photonic crystals are periodic structures made of dielectric materials. Its fascinating and amazing electromagnetic properties have made it one of the most extensively studied topics in the nano-optics related research fields in the last decade. In this thesis, we introduce the properties of photonic crystal and the numerical algorithms for calculating these properties. By utilizing these numerical methods, we can analyze the characteristics of the (metallic) photonic crystals and design various devices based on them. In the research of photonic crystal waveguide, we study the formation of the mini-stopband. For releasing the geometric restrictions of the photonic crystal waveguide, we propose an improved method, and design periodic dielectric cylinder waveguide which can be bent arbitrarily without losing its wave-guiding ability. Based on this structure, we also propose the symmetrical and asymmetrical configurations of a new type of beam splitter. Besides, we design a polarization beam splitter utilizing both negative and positive refraction. In the final section, we also discuss the optical characteristics of the homogeneous and inhomogeneous metamaterial and their applications.

關鍵字(中)

★ 光子晶體
★ 分光器
★ 負折射
★ 非均向性超常材料
★ 波導

關鍵字(英)

★ negative refraction
★ anisotropic metamaterial
★ photonic crystal
★ waveguide
★ beam splitter

論文目次

中文摘要 I
英文摘要 II
目錄 III
圖目錄 VI
表目錄 XIII
一、光子晶體簡介 1
1.1 光子晶體的歷史 1
1.2 光子晶體的應用與特色 2
1.3 研究動機 5
1.4 論文架構 7
二、光子晶體基本理論 8
2.1 晶格、倒晶格與週期函數 8
2.2 波動方程式 9
2.3 邊界條件 12
2.4 布洛赫定理 13
2.5 布里淵區 13
2.6 能帶結構 14
2.7 帶隙成因 15
三、數值計算方法 18
3.1 傳遞矩陣法(Transfer matrix method) 19
3.1.1 非週期系統下之傳遞矩陣法 19
3.1.2 週期系統下之傳遞矩陣法 22
3.1.3 週期系統下之頻帶結構 23
3.1.4 週期系統下斜向入射之頻帶結構 24
3.2 嚴格耦合波分析(Rigorous coupled-wave analysis) 26
3.2.1 波導光柵 26
3.2.2 嚴格耦合波分析 28
3.3 平面波展開法(Plane wave expansion method) 34
3.3.1 週期性介電質的傅利葉轉換 34
3.3.2 向量形式的平面波展開法 35
3.3.3 純量形式的平面波展開法 37
3.3.4 偏平面的平面波展開法 38
3.4 多重散射法(Multiple scattering method) 42
3.4.1 波源 42
3.4.2 散射體的外部波場 43
3.4.3 散射體的內部波場 44
3.4.4 邊界條件 45
3.4.5 總波場 46
3.4.6 磁場與平均能流 47
3.4.7 平面波源 47
3.5 有限時域差分法(Finite-Difference Time-Domain method) 49
3.5.1 馬克斯威爾方程式及其FDTD形式 49
3.5.2 三維FDTD形式 52
3.5.3 二維FDTD形式 53
3.5.4 邊界條件 55
3.5.5 波源 59
3.5.6 散射場與總場 60
3.5.7 色散介質的FDTD 63
四、光子晶體之分析與應用 66
4.1 光子晶體波導 67
4.2 週期介電質柱波導 76
4.3 週期介電質柱波導分波器 84
4.4 光子晶體的異常折射行為 91
4.5 金屬性光子晶體 100
4.6 超常材料 107
五、結論及未來工作 116
六、參考文獻 118
七、論文著作列表 123

參考文獻

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[32] 欒丕綱、陳

指導教授

欒丕綱(Pi-Gang Luan)

審核日期

2007-6-29

推文