橢圓辨識演算法之最佳化與誤差分析

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姓名

康育銘(Yu-Ming Kang) 查詢紙本館藏

畢業系所

光機電工程研究所

論文名稱

橢圓辨識演算法之最佳化與誤差分析

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摘要(中)

橢圓辨識之應用非常廣泛，除了數位影像辨識外，亦可應用於一般數值分析上。目前的橢圓辨識演算法大致上可分為幾何方法及數值方法，使用幾何方法雖然有較快的運算效能，但若考慮雜訊之影響，則根據幾何特性辨識出之結果可能產生較大之誤差，而使用數值方法如最小平方法，我們可求得誤差最小之解。因此本文由最小平方法為基礎的橢圓辨識演算法之推導過程，尋找影響演算法性能之關鍵點，經由浮點運算時間測試及誤差分析，找出演算法的最佳解法，將演算法作最佳化。並與B2AC法作比較，經由浮點運算時間測試及抗雜訊能力之測試，證明本文提出的演算法有較好的運算效能且易於實作，可實現於即時的機械視覺、影像辨識系統。

摘要(英)

The application of ellipse fitting is very extensive. Not only the digit image recognition but also the numerical analysis. The methods of ellipse fitting algorithm can roughly class as geometric methods and numerical methods. Although the geometric method has better performance on computation but get larger error of estimation on calculation result with considering the noise affection. The numerical methods as the least square algorithms can minimize the numerical error. So the purpose of this text is to look for the key influence of the least square based ellipse fitting method from the algorithm deriving and verify it via FLOPS testings and error analysis. Find out the best solution of performing the algorithm and make it optimization. In order to prove the least square based ellipse fitting algorithm bas better efficiency and easy to implement, we compare with B2AC algorithm via FLOPS and noise testings. By way of these testing methods, we prove that the algorithm can realize on real-time mechanical vision and image recognition system.

關鍵字(中)

★ 橢圓辨識
★ 最小平方

關鍵字(英)

★ least square
★ ellipse fitting

論文目次

論文摘要 I
ABSTRACT II
致謝 III
目錄 IV
圖目 VI
表目 VIII
第一章序論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機 1
1.3 突破技術 2
1.4 論文架構 3
第二章 LEAST SQUARE橢圓辨識 4
2.1 演算法推導回顧 4
2.2 最小平方法之解 9
2.3 QR FACTORIZATION 12
2.3.1 HOUSEHOLDER TRANSFORM 13
2.3.2 MODIFIED GRAM-SCHMIDT 14
2.4 SINGULAR VALUE DECOMPOSITION 15
2.5 RECURSIVE LEAST SQUARE 16
2.6 LEAST SQUARE ALGORITHM測試及比較 17
2.6.1 浮點運算時間 17
2.6.2 誤差分析 20
2.6.3 雜訊免疫力 28
2.6.4 強健性 46
2.6.5 測試結果與討論 50
第三章 LEAST SQUARE橢圓辨識演算法與B2AC演算法性能測試 51
3.1 B2AC 51
3.2 浮點運算時間 53
3.3 雜訊免疫力 57
3.4 結果與討論 59
第四章演算法實作 60
4.1 演算法實作 60
4.1.1 影像擷取 61
4.1.2 影像處理 63
4.1.3 運算時間 66
4.2橢圓辨識 68
第五章結論與未來展望 74
5.1 結論 74
5.2 未來展望 75
參考文獻 76

參考文獻

[1] Gene H. Golub, Charles F. Van Loan, "Matrix Computations", Second Edition, The Johns Hopkins University Press.
[2]Andrew Fitzgibbon, Maurizio Pilu, and Robert B. Fisher, "Direct Least Square Fitting of Ellipses", IEEE PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, VOL. 21, NO 5, MAY 1999.
[3]George Lindfield, John Penny, "Numerical Methods Using Matlab", Second Edition, Pearson Education Company.
[4]Jer-Nan Juang, "Applied System Identification", NASA Langley Research Center
[5]趙清風編譯, "控制系統之系統識別", 全華科技圖書
[6]陳章沂, "橢圓幾何參數鑑別之理論模擬及實作",國立中央大學機械工程研究所碩士論文.
[7]許世璧, "非線性聯立方程式數值方法", 中央圖書.
[8]張銘華, "多媒體視訊程式設計─使用Delphi", 金禾資訊.

指導教授

葉則亮、江士標
(Tse-Liang Yeh、Shyh-Biau Jiang)

審核日期

2006-7-11

推文