在二維空間中使用矩形元素 p-version 有限元素法程式設計

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姓名

徐玉榮(Yu-Rong Syu) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

在二維空間中使用矩形元素 p-version 有限元素法程式設計
(The design of two-dimensional p-version finite element method using rectangular elements by C++)

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摘要(中)

在本論文中，我們使用 C++ 程式語言設計一個在二維空間上的 p-version 有限元素法程式。在此設計中，我們使用矩形元素計算以下偏微分方程的數值解[sum^{n}_{l=1} { - igtriangledown cdot (A^{kl} igtriangledown u_{l}) + B^{kl} cdot igtriangledown u_{l} + C^{kl} u_{l} - igtriangledown cdot (D^{kl} u_{l}) } = f^{k} , , k = 1 cdots n]這裡 n 是變數的個數，k 代表第幾條式子，因此上式有 n 個條式子。本論文將詳細說明程式架構與所使用的 hierarchical shape function

摘要(英)

In this paper, we design two-dimensional p-version finite element using rectangular elements by C++. In design, we solve the following partial differential equations by using rectangular elements[sum^{n}_{l=1} { - igtriangledown cdot (A^{kl} igtriangledown u_{l}) + B^{kl} cdot igtriangledown u_{l} + C^{kl} u_{l} - igtriangledown cdot (D^{kl} u_{l}) } = f^{k} , , k = 1 cdots n]where n is the number of variables, k stands for the number of equations, so we have n equations.This paper will show the struct of program and hierarchical shape function.

關鍵字(中)

★ weak formulation
★ Legendre Polynomails
★ hierarchical shape function
★ 有限元素法
★ p-version 有限元素法

關鍵字(英)

★ finite element method
★ hierarchical shape function
★ p-version finite element method
★ weak formulation
★ Legendre Polynomails

論文目次

中文摘要. . . . . i
英文摘要. . . . . ii
目錄 . . . . . . . iii
圖目錄 . . . . . . iv
1 背景知識 . . . . . . 1
1.1 C++物件導向程式設計 . . . . . . 1
1.2 有限元素法基本概念 . . . . . . 2
1.3 p-version有限元素法 . . . . . . 5
2 Shape Function . . . . . . 6
2.1 Shape function 基本概念與特性 . . . . . . 6
2.2 Integrated Legendre Polynomials . . . . . . 7
2.2.1 定義 . . . . . . 7
2.2.2 性質 . . . . . . 7
2.3 Hierarchical Shape Function for Quadrangle . . . . . . 8
3 程式的類別架構與運作流程 . . . . . .14
3.1 類別架構 . . . . . . 14
3.1.1 Mesh 類別 . . . . . . 15
3.1.2 Element 類別 . . . . . . 20
3.1.3 FEM Solver 類別 . . . . . . 23
3.1.4 Boudnary Condition 類別 . . . . . . 24
3.1.5 Coeff 類別 . . . . . . 25
3.1.6 Algorithm 類別 . . . . . . 27
3.1.7 Shape Function 2D 類別 . . . . . . 29
3.2 程式的運作流程 . . . . . . 30
4 程式測試 . . . . . .32
4.1 linear mesh . . . . . . 34
4.1.1 單變數問題 . . . . . . 34
4.1.2 雙變數問題 . . . . . . 34
4.2 quadratic mesh . . . . . . 37
4.2.1 單變數問題 . . . . . . 37
4.2.2 雙變數問題 . . . . . . 37
5 範例 . . . . . .40
5.1 Time Independent Stokes Equations . . . . . . 40
5.2 Time Independent Navier-Stokes Equations . . . . . . 42
5.3 Time Dependent Navier-Stokes Equations . . . . . . 46
5.4 p-version . . . . . . 49
6 結論 . . . . . .51
參考文獻 . . . . . . 52

參考文獻

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[13] Avner Friedman, Foundations of Modern Analysis, Dover Publications, Inc. ,
New York, 95-98

指導教授

吳維漢(Wei-Han Wu)

審核日期

2008-6-27

推文