Lie Algebra Contraction and Relativity Symmetries

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姓名

卓岱寧(Dai-Ning Cho) 查詢紙本館藏

畢業系所

物理學系

論文名稱

(Lie Algebra Contraction and Relativity Symmetries)

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摘要(中)

變形(deformation)作為李代數的數學工具，於近來被應用於推導量子相對論(Quantum Relativity)及其對應之架構；而壓縮(contraction)是做為另外一個李代數之下的數學工具，乃為變形的相反運算。在這篇論文中，我們著重於壓縮的基本概念以及數種主要運算過程，並加以適當的範例作為演示。我們首先將壓縮應用在目前科學界熟悉的五維時空，並得到許多作為可能容納動力學的時空。再來我們將壓縮應用於量子相對論的架構，並得到許多與前述時空相呼應的可能容納動力學的幾何結構。

摘要(英)

Deformation　as　a　mathematical　tool　is　used　in　deducing　the　recently　developed　Quantum　Relativity　and　its　framework,　whereas　contraction　is　the　operation　opposite　to　against　deformation.　In　this　dissertation　we　focus　on　and　illustrate　the　idea　of　contraction　and　discuss　several　general　approaches　to　contraction　in　detail.　We　first　use　contraction　as　an　illustration　in　deducing the　algebras　of　the　so-called　possible　kinematical　groups　under　the　framework　of　the　SO(1,4)　and　SO(2,3)　groups.　Then　we　apply　contraction　under　the　framework　of　Quantum　Relativity　(SO(2,4))　and　examine　the　algebras　we　obtained　that　may　be　of　the　kinematical　groups　in　its　framework.

關鍵字(中)

★ 李代數

關鍵字(英)

★ Cayley-Klein algebra
★ relativity symmetry
★ contraction
★ Lie algebra

論文目次

1　Introduction　1
2　Background　4
3　Contraction　11
3.1　General　Formalism　of　Contraction　11
3.1.1　Wigner-Ino ̈nu ̈　Contraction　11
3.1.2　Generalized　Wigner-Inonu　Contraction　14
3.1.3　Graded　Contraction　16
3.2　Bacry　and　Leblond’s　Analysis　of　Possible　Kinematics　20
3.2.1　The　Method　in　the　Paper　21
3.2.2　Description　of　SO(5)　Contraction　26
3.3　Graded　Contraction　Focused　on　the　Cayley-Klein　Algebra　44
3.3.1　Grading　Process　of　SO(N+1)　Lie　Algebra　by　Using　Z_2^(⊗N)　44
3.3.2　Graded　Contraction　by　Using　the　Cayley-Klein　Lie　Algebra　47
3.3.3　Description　of　the　SO(5)　Case　59
3.3.4　Connection　of　Graded　and　Generalized　Contraction　64
4　Contraction　in　the　Quantum　Relativity　Framework　70
4.1　Wigner-Inonu　Contraction　of　SO(2,4)　70
4.2　One　Step　Further　80
4.3　Graded　Contraction　Focused　on　the　Caley-Klein　Algebra　of　SO(6)　85
5　Conclusion　and　Outlook　92
Bibliography　93

參考文獻

[1]　H.　S.　Snyder,　“Quantized　Space-Time,”　Phys.　Rev.　71　38　(1947).
[2]　G.　Amelino-Camelia,　“Testable　scenario　for　relativity　with　minimum　length,”　phys.　lett.　B　510　255　(2001);　　“Doubly-Special　Relativity:　First　Results　and　Key　Open　Problems,”　Int.　J.　Mod.　Phys.　D　11　35　(2002).
[3]　J.　Magueijo　and　L.　Smolin,　“Lorentz　Invariance　with　an　Invariant　Energy　Scale,”　Phys.　Rev.　Lett.　88　190403　(2002);　“Generalized　Lorentz　invariance　with　an　invariant　energy　scale,”　Phys.　Rev.　D　67　044017　(2003).
[4]　J.　Kowalski-Glikman　and　L.　Smolin,　“Triply　special　relativity,”　Phys.　Rev.　D　70　065020　(2004);　“Introduction　to　Doubly　Special　Relativity,”　Lect.　Notes　Phys.　669　131　(2005).
[5]　Y.　Aharonov　and　T.　Kaufherr,　“Quantum　Frames　of　References,”　Phys.　Rev.　D　30　368　(1984).
[6]　C.　Rovelli,　“Quantum　reference　systems,”　Class.　Quantum　Grav.　8　317　(1991).
[7]　Ashok　Das　and　Otto　C.　W.　Kong,　“Physics　of　quantum　relativity　through　a　linear　realization,”　Phys.　Rev.　D　73,　124029　(2006).
[8]　Otto　C.　W.　Kong,　“A　deformed　relativity　with　the　quantum　ħ,”　Phys.　Lett.　B　665,　28　(2008).
[9]　Otto　C.　W.　Kong,　“‘AdS5’　Geometry　Beyond　Space-time　and　4D　Noncommutative　Space-time,”　arXiv:0906.3581v1　[gr-qc]　(2009).
[10]　Otto　C.　W.　Kong　and　Hung-Yi　Lee,　“‘Poincare-Snyder　Relativity　with　Quantization,”　arXiv:0909.4676v2　[gr-qc]　(2010).
[11]　E.　Inonu　and　E.　P.　Wigner,　“On　the　Contraction　of　Groups　and　Their　Representations,”　Proc.　Nat.　Acad.　Sci.　39　510　(1953).
[12]　E.　Inonu,　“A　Historical　Note　on　Group　Contractions,”　in　http://www.physics.umd.edu/robot/wigner/inonu.pdf,　Feza　Gursey　Institute,　Istambul　(1997).
[13]　Henri　Bacry　and　Jean-Marc　Levy-Leblond,　“Possible　Kinematics,”　J.　Math.　Phys.　9　1605　(1968).
[14]　M.　de　Montigny　and　J.　Patera,　“Discrete　and　continuous　graded　contractions　of　Lie　algebras　and　superalgebras,”　J.　Phys.　A:　Math.　Gen.　24　525　(1991).
[15]　M.　de　Montigny,　J.　Patera,　and　J.　Tolar,　“Graded　contractions　and　kinematical　groups　of　space-time,”　J.　Math.　Phys.　35　405　(1994).
[16]　Evelyn　Weimar-Woods,　“Contractions　of　Lie　algebras:　Generalized　Inonu-Wigner　contractions　versus　graded　contractions,”　J.　Math.　Phys.　36　4519　(1995).
[17]　Francisco　J.　Herranz　and　Mariano　Santander,　“The　general　solution　of　the　real　 ℤ2⊗N　graded　contractions　of　SO(N+1),”　J.　Phys.　A:　Math.　Gen.　29　6643　(1996).
[18]　Angel　Ballesteros,　Francisco　J.　Herranz,　Orlando　Ragnisco　and　Mariano　Santander,　“Contractions,　Deformations　and　Curvature,”　Int.　J.　Theor.　Phys.　47　649　(2008).
[19]　Alice　Fialowski　and　Marc　de　Montigny,　“Deformations　and　contractions　of　Lie　algebras,”　J.　Phys.　A:　Math.　Gen.　38　6335　(2005).
[20]　M.　Planck,　“Uber　irreversible　Strahlungsvorgange.　Funfte　Mitteilung,”　Koniglich　Preussiche　Akademie　der　Wissenschaften　(Berlin).　Sitzungsberichte　p.　440　(1899).
[21]　J.　Patera　and　H.　Zassenhaus,　“On　Lie　gradings.I,”　Linear　Algebra　Appl.　112　87　(1989).
[22]　Robert　Gilmore,　Lie　Groups,　Lie　Algebras,　and　Some　of　Their　Applications　(John　Wiley　and　Sons.　Inc.,　1941).

指導教授

江祖永(Otto C.W. Kong)

審核日期

2011-9-27

推文