近似包覆橢圓球之應用與研究

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姓名

林捷翔(Jie-Siang Lin) 查詢紙本館藏

畢業系所

機械工程學系

論文名稱

近似包覆橢圓球之應用與研究

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摘要(中)

摘要
物件近似為一種普遍使用於電腦繪圖、計算幾何學計算物件間相交(Object Intersection)與機器人自動避碰(Collision Avoidance)軌跡規劃分析的方法。藉由適當之物件近似可將複雜之物體以簡單體積來近似，如此便可利用簡單的方法初步分析兩物體相交或發生碰撞之可能性。若兩近似體不存在任何交集，則代表實際物體也不可能發生相交或碰撞之情形。反之，若兩近似體存在著交集，則兩物體有可能存在相交或碰撞之情形，此時才需要再進一步執行複雜之計算。
所以為能更快速且方便的提供碰撞偵測比對，本計畫將結合保守近似之包覆矩形具有長寬高之彈性變化與積極近似包覆圓球的概念，探討不等軸之包覆橢圓球(Bounding Elliposid)近似方法，相較於目前用於偵測橢圓球的方法，本研究加上了密度評估的策略，能讓嵌合計算出的橢圓球更接近物體外形，進而在碰撞偵測上能更準確。

摘要(英)

Abstract
Bounding volume are widely employed in many areas of computer graphics.Usually,we use crude approximations of the scene geometry to speed up some time-consuming computations, such as object intersection or collision avoidance, etc.Test was performed to check if overlapping of the bounding boxes occurs.If it occurs,we need further computations.
In order to fast and effectively computes the object intersection or collision avoidance,this investigaton combined bounding box with bounding spherea as the method of bounding ellipsoid.In this investigation,we combine least squares ellipsoid specific fitting with weights estimation such that the collision detection will be more accurate.

關鍵字(中)

★ Bounding Box
★ Bounding Ellipsoid
★ Convex hull
★ 最小平方橢圓球嵌合(Least Squares Ellipsoid Specific Fitting)

關鍵字(英)

論文目次

目錄
摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I
英文摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .II
致謝. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
圖目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
表目錄. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X
第一章緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1-1 研究目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1-2 文獻回顧. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1-2-1 物件近似包覆法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1-2-2 橢圓參數之求法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1-2-3 密度之預估. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1-3 研究方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1-4 論文結構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
第二章點群主軸座標分析與凸包覆多邊體. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2-1 主軸座標法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2-2 座標系統轉換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2-2-1 座標系統平移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2-2-2 座標系統旋轉. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2-3 凸包覆多邊體之分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
第三章最小平方橢圓球嵌合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3-1 最小平方橢圓球嵌合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3-1-1 Lagrange乘數法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
3-1-2 最小平方橢圓球嵌合演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3-2 點密度評估與權重分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
3-2-1 點密度評估. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3-2-2 權重求取與design matrix之修正. . . . . . . . . . . . . . . . . .38
3-3 保守近似包覆橢圓球. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
3-4 體積、角度與誤差評估. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
3-4-1 體積計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3-4-2 角度計算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3-4-3 誤差評估. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3-5 計算步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
第四章實例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4-1 實例一：從橢圓球表面所擷取的點資料. . . . . . . . . . . . .. . . . 46
4-2 實例二：後照鏡點料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
4-3 實例三：兔子點資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
4-4 實例四：不適用之點輪廓資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
第五章結論與未來展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5-1 結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
5-2 未來展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77

參考文獻

參考文獻
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指導教授

莊漢東(Han-tung Chuang)

審核日期

2006-7-18

推文