二次項效應混合型牛頓疊代法之研究

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姓名

廖瑞聰(Ruey-Tsong Liaw) 查詢紙本館藏

畢業系所

土木工程學系

論文名稱

二次項效應混合型牛頓疊代法之研究
(二次項效應混合型牛頓疊代法之研究)

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摘要(中)

摘　要
一般在工程上，遇到要處理非線性方程組時，大都採用牛頓－拉夫森法（Newton-Raphson method）來處理，但除了用牛頓－拉夫森法，其實有更多的有效率的方法可以來處理非線性方程組的問題。本研究的目的在於探討牛頓型迭代法加入二次項的效應配合牛頓－拉夫森法混合應用的混合型迭代法的探討；除了混合型迭代法的探討外，再介紹Broyden擬牛頓法(Broyden’s method)和共軛梯度法的應用和探討。以助於工程界在處理非線性方程組問題時，有更多元的選擇空間，做更有效率的處理。
本研究將針對混合型迭代法，Broyden擬牛頓法和共軛梯度法對不同方程式進行一系列探討，主要探討內容為：
（1）、各法迭代次數的比較。
（2）、各法迭代cpu時間的比較。
（3）、不同類型方程式對各法的改良比的比較。
（4）、混合型迭代法切換參數的研究。

摘要(英)

Abstract
In general, most people deal with the nonlinear equations by the Newton-Raphson method. Besides the Newton-Raphson method，there are other effective methods can be used to solve the problems of nonlinear equations. The goal of this research is to investigate the method which takes the second order terms into the Newton-Raphson method. Besides research of the mixed-type method, Broyden’s method will alse be introduced to slove equations.
This research will focus on the investigation between mixed-type method 、Broyden’s method and conjugate gradient method to different equations. The main issues are：
1. To study the numbers of iterations of each method.
2. To compare CPU time of iterations of each method.
3. The comparison of different kinds of equations treated by different methods.
4. The research on the mixed-type method for different switching parameters.

關鍵字(中)

★ 二次項效應混合型牛頓疊代法
★ 非線性方程組疊代解法
★ 數值分析
★ 牛頓法

關鍵字(英)

★ Numerical Method
★ Broyden’s method
★ Newton-Raphson method
★ mixed-type method

論文目次

目　錄
摘　要 I
ABSTRACT II
目　錄 III
圖表目錄 VI
第一章緒論 1
１－１研究動機與目的 1
１－２文獻回顧 3
１－２－１牛頓－拉夫森法 4
１－２－２正割法(Secant method) 5
１－２－３ Broyden’s method 7
１－２－４共軛梯度法 9
１－３論文研究內容 10
第二章理論推導與定義 12
２－１基本理論推導 12
２－１－１牛頓－拉夫森法（Newton-Raphson method）的基本推導 12
２－１－２早差分法的基本推導 14
２－２混合型迭代法的機制 17
２－３誤差、收斂判斷及切換參數的定義 23
２－３－１誤差的定義 23
２－３－２收斂判斷 24
２－３－３切換參數的定義 25
第三章混合型迭代法的比較 27
３－１牛頓－拉夫森法與早差分法在程式進行中的機制 27
３－２改良比的定義 29
３－３探討類型（一） 30
３－４探討類型（二） 47
３－５探討類型（三） 56
３－６探討類型（四） 60
３－７最陡下降法與BROYDEN 擬牛頓法之探討 64
第四章收斂判斷（誤差）、收斂性及切換參數探討 71
４－１收斂判斷（誤差）之探討 71
４－１－１精度大小對各個改良法迭代次數與時間的探討 72
４－１－２ Broyden 擬牛頓法收斂判斷之探討 76
４－２收斂性之探討 79
４－３混合型迭代切換參數探討 83
第五章結論與建議 88
參考文獻 91
附錄(一) 94

參考文獻

參考文獻
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指導教授

李顯智(Hin-Chi Lei)

審核日期

2002-6-13

推文