Circular Numerical Range of S_n-Matrices

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姓名

徐佳芸(Chia-yun Hsu) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

(Circular Numerical Range of S_n-Matrices)

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摘要(中)

$S_n$矩陣的數值域是一個圓盤，我們想知道第$k$層的數值域是否也是圓盤。我們讓$S_5$矩陣的特徵質屬於實數和數值域為圓盤。
如果$S_n$結合Blaschke product $B$，並且$B$等於$C$合成$D$，其中$C$的degree是2、$D$的degree是3。我們會得到$S_5$的第2層也會是圓，$S_5$的第3層會是單點。
$A$和$B$是2乘2矩陣，我們有$w(A+B)leq w(A)+w(B)$基本的不等式。我們對在等號成立時感到興趣。然而我們得到等號成立時，$A$和$B$矩陣必須滿足一些充分必要條件。

摘要(英)

For an $S_n$-matrix with a circular disc as its numerical range, we want to know whether its rank-$k$ numerical range is also a circular disc. We show that, for an $S_5$-matrix $A$ with real spectrum and circular numerical range, if its associated Blaschke product $B$ has a normalized decomposition $B=Ccirc D$, with $C$ of degree 2 and $D$ of degree 3, then $Lambda_2(A)$ is also a circular disk and $Lambda_3(A)$ is singleton (cf. Theorem 3.3). For $A$ and $B$ be $2 imes2$ matrices, we have $w(A+B)le w(A)+w(B)$. We are interested in when it becomes
equality. We obtain a necessary and sufficient condition for $w(A+B)= w(A)+w(B)$ to hold (cf. Proposition 4.3).

關鍵字(中)

★ 數值域
★ 數值域的半徑
★ Blaschke product

關鍵字(英)

★ Numerical Range
★ Numerical Radius
★ Blaschke product

論文目次

Contents
Abstract (inChinese) i
Abstract (inEnglish) ii
Contents iii
1 Introduction 1
2 Preliminaries 2
2.1 Numericalrangesandnumericalradii................2
2.2 Sn-matrices ..............................5
2.3 FiniteBlaschkeproducts.......................8
2.4 Higher-ranknumericalranges....................10
3 CircularNumericalRangesof Sn-matrices 14
4 NumericalRadiiofSumsofMatrices 19
References 31

參考文獻

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指導教授

高華隆(Hwa-Long Gau)

審核日期

2015-6-29

推文