高維高斯分布同值參數的最大概似推論

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姓名

黃陶容(TAO-RONG HUANG) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

高維高斯分布同值參數的最大概似推論

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摘要(中)

令X=(X_1,…,X_q)表 q維常態分布之隨機向量。假設X 之q 個分量之共同期望值為 μ ，共同變異數為σ^2 ，假設X 之任一對分量之共同相關係數為 ρ ，根據樣本(X_1i,…,X_qi ) i = 1,…,n，本文之目的在計算參數 μ,σ^2 及 ρ 之最大概似估計式，並據以得到參數之區間估計及檢定。

摘要(英)

Let X=(X_1,…,X_q) denote a q-dimensional Gaussian vector. Assume that each component of X has the same meanμand varianceσ^2. Assume that each pair of the components of X has the same correlation coefficient.Based on a sample (X_1i,…,X_qi ) i = 1,…,n,the purpose of this paper is to find the maximum likelihood estimators of μ ,σ^2 and ρ from which confidence intervals and tests for μ ,σ^2 and ρ can be obtained.

關鍵字(中)

★ 高維高斯分布同值參數的最大概似推論
★ 最大概似估計式
★ 中央極限定理
★ 區間估計及單一參數檢定
★ 同值檢定

關鍵字(英)

論文目次

第一節簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第二節最大概似估計式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
第三節中央極限定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第四節區間估計及單一參數檢定.. . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 區間估計. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 期望值之檢定. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 變異數之檢定. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 21
4.4 相關係數檢定. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 22
第五節同值檢定. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 24
第六節結論. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 26
參考資料. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 30
附錄一. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
附錄二. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

參考文獻

1. 吳昭慶(2016). 二維常態分布之參數的最大概似比同值同時檢定.中央大學碩士論文.
2. 涂正岩(2016). 三維常態分布之參數的最大概似比同值同時檢定.中央大學碩士論文.
3. 吳冠毅(2017). 高維高斯分布同值參數的最大概似比檢定.中央大學碩士論文.
4. T.W. Anderson(1984). An Introduction to Multivariate Statistic Analysis. 2nd ed.
5. G. Casella and R. L. Berger(2002). Statistic Inference. 2nd ed. Duxbury.
6. R. V. Hogg and A. T. Craig(1978). Introduction to Mathematical Statistics. 4th ed.
Macmillan.
30

指導教授

許玉生(Yu-Sheng Hsu)

審核日期

2017-6-19

推文