強韌變異數分析

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姓名

簡寶樺(Pao-hua Chien) 查詢紙本館藏

畢業系所

統計研究所

論文名稱

強韌變異數分析
(Robust Analysis of Variance)

相關論文

★ 不需常態假設與不受離群值影響的選擇迴歸模型的方法	★ 用卜瓦松與負二項分配建構非負連續隨機變數平均數之概似函數
★ 用強韌概似函數分析具相關性之二分法資料	★ 利用Bartlett第二等式來估計有序資料的相關性
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摘要(中)

在廣義線性複迴歸的架構下，Tsou (2009)對於常態實作模型提出了概似函數的修正法。當樣本數大且資料真正的分配未知的時候，即使模型假設錯誤，仍可對有興趣的迴歸參數提供正確的推論。
　　使用變異數分析(ANOVA)來檢定統計資料受到那些因素的影響時，必需要假設資料服從常態分配，當真實資料不符合常態分配假設時，引用變異數分析所提供的F統計量來判斷解釋變數是否影響反應變數會造成錯誤的推斷。
　　本文將此強韌法應用至變異數分析中，進一步修正F統計量與概似比統計量，研究發現，即使真實資料不符合常態分配假設，強韌變異數分析仍可提供迴歸模型正確的統計分析。

摘要(英)

Under the generalized multiple linear regression, Tsou(2009) proposed the robust likelihood method for normal working model. Even if the working model is wrong, it still provides correct inferences for the parameter of interest.
　　We focus on applying the robust method to the analysis of variance, and further revising the F statistic and the likelihood ratio statistic. Using the robust F statistic can correctly infer the significance of regressors. The robust analysis of variance can still provide correct statistical analysis for a regression model, even if the normal assumption is improper. The efficacy of the proposed robust method is demonstrated via simulation studies and real data analyses.

關鍵字(中)

★ 強韌概似函數
★ 變異數分析
★ 常態實作模型

關鍵字(英)

★ robust likelihood function
★ analysis of variance
★ normal working model

論文目次

中文摘要....................................................... i
英文摘要....................................................... ii
致謝辭......................................................... iii
目錄........................................................... iv
圖目錄......................................................... v
表目錄......................................................... vi
第一章　緒論................................................... 1
第二章　強韌概似函數........................................... 3
第三章　常態實作模型的修正項................................... 6
　3.1　常態模型可被強韌化...................................... 6
　3.2　干擾參數的縮減.......................................... 7
　3.3　修正項推導.............................................. 8
第四章　統計量之修正........................................... 22
　4.1　虛無假設為非截距項參數為零時統計量之關係式.............. 22
　4.2　虛無假設為有興趣參數為零時統計量之關係式................ 23
　4.3　修正統計量.............................................. 26
　4.4　修正效果................................................ 27
第五章　模擬研究............................................... 29
第六章　實例分析............................................... 44
　6.1　實例：體脂肪比率........................................ 44
　6.2　實例：網站開發者........................................ 48
第七章　結論................................................... 54
參考文獻....................................................... 55
附錄........................................................... 56

參考文獻

[1] Johnston, J. (1984), Econometric Theory, New York: McGraw-Hill.
[2] Kalbfleish, J.D. and Sprott, D.A. (1970). “Application of likelihood methods to models involving large numbers of parameters（with discussion）,” J. R. Statist. Soc. B. 32, 175-208.
[3] Lonnie Magee. (1990), “ R2 Measures Based on Wald and Likelihood Ratio Joint Significance Tests,” The American Statistical, Vol. 44, No. 3, 250-253.
[4] Michael H. Kutner.(2004). Applied linear regression models. Boston ; New York: McGraw-Hill/Irwin. 4th ed.
[5] Royall, R.M. and Tsou, T-S (2003). Interpreting statistical evidence using imperfect models: Robust adjusted likelihood functions. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 65, 391-404.
[6] Ronald R. Hocking (1996). Methods and applications of linear models: regression and the analysis of variance, New York: John Wiley & Sons.
[7] Tsou, T-S (2009). Performing legitimate parametric regression analysis without knowing the true underlying random mechanisms. Communications in Statistics-Theory and Methods, 38: 1680-1689.
[8] Tsou, T-S and Chien, L-C (2005). Parametric robust tests for multiple regression parameters under generalized linear models. Advances and Applications in Statistics, 5, 51-86.
[9] Vandaele, W. (1981), “Wald, Likelihood Ratio, and Lagrange Multiplier Tests as an F Test,” Economics Letters, 8, 361-365.

指導教授

鄒宗山(Tsung-shan Tsou)

審核日期

2009-6-19

推文