一維動態系統其週期解之研究

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姓名

蔡隆忠(Lung-Chung Tsai) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

一維動態系統其週期解之研究
(On the Study of the Periodic Properties of One-Dimensional Dynamics)

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摘要(中)

再這篇論文裡，主要討論動態系統和週期解的研究。所謂動態系
統即一個函數由它本身一次又一次的迭代所組成，我們稱這些迭代點
的性質為函數的動態系統。而週期解為函數f(x)中，若存在一個初
值點x0 ，它經過n 次迭代後，其值會等於x0 ，則x0 即為函數f 週期為
n 的週期點。
在1975 年，LI and YORKE 更加證明了一各重要的理論：Periodic
Three Implies Chaos ，也就是說週期3 為最大的週期，之後更給出
一個例子來說明有週期5 的週期點卻無週期3 的週期點。在LI and
YORKE 的討論中沒有考慮到週期的大小，直到Sarkovskii 才把所有
的週期大小排列出來。可是Sarkovskii 並沒有說明週期和區間之間
的關係，也就是說在某一區間會存在哪些週期或者某一週期會存在於
哪些區間。而本篇論文就是在探討這兩者之間的關係。

關鍵字(中)

★ 動態系統
★ 週期解

關鍵字(英)

★ Sarkovskii’’s Theorem

論文目次

1. Introduction 1
2. Sarkovskii’’s Theorem 3
2.1 Periodic Three Implies Chaos 3
2.2 Sarkovskii’’s Theorem 7
3. Some Periodic Properties of One-Dimensional Dynamics 13
4. References 18

參考文獻

1.Tien-Yien Li and James A. Yorke, Period
Three Implies Chaos, Amer. Math. Monthly,(1975),985-992.
2.N.P. Bhatia and W.O. Egerland, New Proof
and Extension of Sarkovskii’’s Theorem, Far East J. Math.
Sci. Special Volume.(1996), 53-68.
3.Robert L.Devaney, An Introduction to
Chaotic Dynamical Systems Second Edition, 1989 by Addison-Wesley
Publishing Company.
4.Clark Robinson. DYNAMICAL SYSTEMS
stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Boca Raton:/CRC
Press./c1995.
5.Chu-Ping Li, Discrete Dynamics In One
Dimension, Master Thesis, 1997, Chung-Cheng Univ., Taiwan.

指導教授

陳建隆(Jann-Long Chern)

審核日期

2002-7-3

推文