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姓名	許至勇(Chih-Yung Hsu)  查詢紙本館藏	畢業系所	數學系
論文名稱	三角不等式與Jensen不等式之精化 (Refinements of triangle inequality and Jensen’s inequality)
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摘要(中)	在這篇論文中，我們對於一個在Banach空間中的可積分向量值函數，證明了此函數具有 sharp triangle inequality 並且也證明了其三角不等式的reverse inequality， 這之中亦涵蓋了對於 n 個元素的特例，此特例是由 Kato 等學者所發表過的一個結果。此外我們也對一個在LP空間中的向量值函數,推廣了它另一種形式的三角不等式，我們的結果包含了對於兩個元素的特例。另外關於一個改良過的Jensen’s inequality 我們亦討論了其一些相關的性質。
摘要(英)	In this thesis, we prove a sharp triangle inequality and its reverse inequality for strongly integrable functions with values in a Banach space X. This contains as a special case a recent result of Kato et al on sharp triangle inequality for n elements. We also discuss a generalized triangle inequality for Lp functions with values in X. It contains as a special case the triangle inequality of the second kind for two elements, which is implied by the Euler-Lagrange type identity. Besides, some properties related to a refined Jensen’s inequality are observed.
關鍵字(中)	★ 三角不等式	關鍵字(英)	★ triangle inequality ★ Jensen’s inequality
論文目次	0. Abstract 1 1. Introduction 2 2. Sharp triangle inequality and it’s reverse for functions 4 3. Refined Jensen’s inequality and related properties 14 4. Generalization of the triangle inequality of the second kind 16 5. References 19
參考文獻	[1] N. Dunford, J. T. Schwartz, Linear Operators, Part 1, Intersince Publishers, Inc., New York, 1957. [2] M. Kato, K.-S. Saito, and T. Tamura, Sharp triangle inequality and it’s reverse in Banach space, Math. Inequal. Appl., 10 (2007), 451-460. [3] J. M. Rassias, Soultions of the Ulam stability problem for Euler-Langrage quadratic mappings. J. Math. Anal. 220 (1998), 613-639. [4] J. Rooin, Some aspects of convex functions and their applications, J. Inequal. Pure and Appl., 2 (2001), Art. 4. [5] J. Rooin, A refinement of Jensen’s inequality, J. Inequal. Pure and Appl., 6 (2005), Art. 38. [6] H. L. Royden, Real Analysis, 3rd ed., Prentice Hall, New Jersey, 1989. [7] Sin-Ei Takahasi, J. M. Rassias, S. Saitoh, and Y. Takahashi, Refined generalizations of the triangle inequality on Banach space, preprint.
指導教授	蕭勝彥、高華隆 (Sen-Yen Shaw、Hwa-Long Gau)	審核日期	2007-7-7
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