修整型球面漸開線螺旋傘齒輪對之有限元素分析與驗證測試

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郭昭映(Jhao-Ying Guo) 查詢紙本館藏

畢業系所

機械工程學系

論文名稱

修整型球面漸開線螺旋傘齒輪對之有限元素分析與驗證測試
(Finite Element Analysis and Validation Test of A Modified Spherical Involute Helical Bevel Gear Pair)

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摘要(中)

相較於直傘齒輪，螺旋傘齒輪在嚙合過程中因有較高的接觸率以及較長的接觸斑，所以齒面所受負荷較小，承載能力較佳。傳統的螺旋傘齒輪製造，多以專用加工機或多軸CNC加工機加工，除加工成本較高外，齒輪齒面設計也複雜，而粉末冶金製造之螺旋傘齒輪，則可以大量生產而降低成本。
因此本論文針對粉末冶金螺旋傘齒輪，建立適當之齒面修整，並以有限元素法進行接觸分析以及建立測試設備完成驗證測試，以驗證前人所發展之修整型螺旋傘齒輪對受載齒面接觸分析模型之正確性。本研究所使用之螺旋傘齒輪齒面係以球面漸開線齒廓沿齒輪軸線以等角度旋轉方式產生，以利脫模。而為降低誤差對傳動造成之敏感性，論文中提出對數曲線之齒線修整與拋物線之齒形修整的雙隆起修整齒面。並以此齒面以所發展之受載齒面接觸數值分析程式與有限元素分析軟體，分析齒輪對在理想組裝與具有組裝誤差下之齒對嚙合及受載齒面接觸應力。以驗證齒面修整設計與誤差對於齒對嚙合情形之影響。
由數值分析結果可得知齒面修整設計可避免齒對嚙合時常見在齒面邊緣發生應力集中的問題。而各種組裝誤差對接觸點路徑與傳動誤差影響不大。而有限元素分析結果顯示，齒輪對在理想與具組裝誤差情形下所得到各接觸斑位置、形狀及大小與所發展的受載齒面接觸數值分析程式分析結果相近，可驗證數值分析程式之可信度。
在本研究中，亦完成對應之模具設計，並製作出粉末冶金齒輪成品，並透過所設計、製作之相關驗證測試治具，驗證數值分析結果正確性及本研究設計之齒輪對可用性。

摘要(英)

Compared with the straight bevel gears, helical bevel gears perform a greater load capacity due to higher contact ratio and longer contact patterns during gear meshing. The traditional manufacturing of helical bevel gears are mostly processed on gear cutting machines and multi-axis CNC machines. In addition to higher production costs, designing gear tooth surface is also complicated. However, the helical bevel gears manufactured by powder metallurgy methods can be mass produced and the cost reduced accordingly.
Therefore, the aim of this thesis is to construct appropriate tooth surface modification for powder metallurgy helical bevel gears, and to carry out the contact analysis by using the finite element method and to establish the test equipment to complete the validation test so that the correctness of the developed LTCA model for modified helical bevel gears can be verified. In order to smoothly demold, the helical bevel gear tooth surface used in this study is generated by the spherical involute tooth profile with a constant rotational angle along the axis of the gear. In order to reduce the sensitivity of the errors to the transmission, a double-crowning is proposed in the thesis. Furthermore, the tooth contact stress of the gear pairs with and without assembly errors are analyzed by the developed loaded tooth contact numerical analysis program and the finite element analysis software, so as to validate the effect of the flank modification and the assembly errors on the contact characteristics.
The results from numerical analysis show that the flank modification on the helical bevel gears avoids the concentrated contact stress on the edge of the tooth surface. The various assembly errors have little effect on the contact point paths and the transmission errors. On the other hand, the results from the finite element analysis show that the position, shape, and size of each contact patterns of the gear pair with and without assembly errors are similar to the results of the numerical analysis. This can verify the feasibility of the developed numerical analysis program.
In this study, powder metallurgy helical bevel gears are manufactured by the molds that are also designed in the study. The tests of these gears on the designed and produced test fixtures validate the correctness of the numerical analysis results and the feasibility of the modified helical bevel gear pair which is designed in this study.

關鍵字(中)

★ 螺旋傘齒輪
★ 球面漸開線傘齒輪
★ 齒線修整
★ 組裝誤差分析
★ 齒面接觸分析
★ 受載齒面接觸分析
★ 有限元素分析
★ 驗證測試

關鍵字(英)

★ Helical bevel gear
★ Spherical involute bevel gear
★ Lead modification
★ Assembly error analysis
★ Tooth contact analysis
★ Loaded tooth contact analysis
★ Finite element analysis
★ Validation test

論文目次

摘要 i
Abstract iii
謝誌 v
目錄 vi
圖目錄 xi
表目錄 xx
符號說明 xxii
第1章前言 1
1.1 研究背景 1
1.2 文獻回顧 3
1.3 研究目的 5
1.4 論文架構 6
第2章修整型螺旋傘齒輪齒面與分析數學模型 7
2.1 螺旋傘齒輪數學模型 7
2.1.1 球面漸開線數學方程式 7
2.1.2 齒根圓角方程式 8
2.1.3 螺旋傘齒輪對基本幾何 12
2.1.4 球面漸開線螺旋傘齒輪齒面 17
2.2 螺旋傘齒輪齒面修整設計 19
2.2.1 作用面上接觸點路徑規劃 20
2.2.2 螺旋傘齒輪修整公式 22
2.2.3 齒線與齒形修整參數 24
2.2.4 修整齒面方程式 25
2.3 TCA理論分析方法 26
2.3.1 齒面軸線關係 27
2.3.2 接觸點計算 29
2.4 LTCA理論分析方法 33
2.4.1 齒輪對受負載接觸計算模型 34
2.4.2 齒面間距求解 38
第3章分析案例介紹 42
3.1 齒輪參數 42
3.1.1 素材切削螺旋傘齒輪對設計參數 42
3.1.2 球面漸開線螺旋傘齒輪對設計參數 44
3.1.3 齒輪負載 45
3.2 修整參數選定與結果 46
3.2.1 形狀係數SF與比例係數Sc之決定 47
3.2.2 齒形係數Sp與增幅係數bt 48
3.2.3 修整參數決定 51
3.3 齒面脫模檢查 52
3.4 案例之組裝誤差分析項目 53
第4章有限元素分析方法 55
4.1 有限元素模擬規劃 55
4.2 FEM前處理 57
4.3 邊界條件設定 60
第5章修整型螺旋傘齒輪對實驗方法與規劃 62
5.1 模具設計與製作 62
5.1.1 中模 62
5.1.2 上、下沖 66
5.1.3 芯棒 68
5.2 齒印量測規劃 69
5.2.1 CAD模擬方法 69
5.2.2 齒印量測 71
5.3 實機測試規劃 74
5.3.1 工作扭力量測規劃 75
5.3.2 實機測試設備 78
5.3.3 扭力加載治具設計 81
5.3.4 實驗規劃 86
第6章齒輪對嚙合接觸分析結果 89
6.1 齒對接觸點軌跡 89
6.1.1 理想組裝下接觸點軌跡 89
6.1.2 偏位誤差下接觸點軌跡 90
6.1.3 大齒輪軸向誤差下接觸點軌跡 91
6.1.4 小齒輪軸向誤差下接觸點軌跡 92
6.1.5 軸交角誤差下接觸點軌跡 93
6.2 傳動誤差 93
6.2.1 理想組裝的傳動誤差 94
6.2.2 偏位誤差的傳動誤差 94
6.2.3 大齒輪軸向誤差的傳動誤差 95
6.2.4 小齒輪軸向誤差的傳動誤差 95
6.2.5 軸交角誤差的傳動誤差 96
6.2.6 大齒輪偏心誤差下的傳動誤差 96
6.2.7 小齒輪偏心誤差下的傳動誤差 97
6.2.8 綜合組裝誤差 98
6.3 小結 99
第7章齒輪對負載接觸分析結果 100
7.1 FEM與LTCA結果比較 100
7.1.1 理想組裝分析結果比較 101
7.1.2 誤差下分析結果比較 103
7.2 受載傳動誤差 105
7.2.1 理想組裝 105
7.2.2 偏位誤差 106
7.2.3 大齒輪軸向誤差 107
7.2.4 小齒輪軸向誤差 108
7.2.5 軸交角誤差 109
7.3 理想組裝下嚙合齒對受載齒面接觸分析結果 110
7.3.1 嚙合過程接觸斑分布 110
7.3.2 接觸斑應力分布 111
7.3.3 嚙合過程最大應力變化 111
7.3.4 嚙合過程之負載分配 112
7.4 組裝誤差下嚙合齒對受載齒面接觸分析結果 113
7.4.1 嚙合過程之接觸斑分布 113
7.4.2 嚙合過程最大應力變化 124
7.4.3 嚙合過程之負載分配 127
7.5 小結 130
第8章螺旋傘齒輪對實驗結果 132
8.1 粉末冶金齒輪製作 132
8.1.1 成形機台與粗胚 133
8.1.2 後處理 136
8.1.3 成品 139
8.2 嚙合齒印量測結果 140
8.2.1 CAD模擬結果與數值分析比較 140
8.2.2 齒印量測結果與數值分析比較 140
8.3 切製齒輪負載實驗 146
8.3.1 工作扭力量測結果 146
8.3.2 實機測試實驗結果 147
8.4 小結 149
第9章結論與未來展望 150
9.1 結論 150
9.2 未來展望 151
參考文獻 152
附錄A 嚙合過程接觸斑應力分布 155
附錄B FEM與LTCA結果比較 197
附錄C 實機測試實驗各階段齒面狀況 202

參考文獻

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[32] Girdhar, P., Practical Machinery Vibration Analysis and Predictive Maintenance, IDC Technologies, 2004。

指導教授

蔡錫錚(Shyi-Jeng Tsai)

審核日期

2019-8-7

推文