元素釋放法於三維滲流之應用

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姓名

吳維揚(Wei-Yang Wu) 查詢紙本館藏

畢業系所

土木工程學系

論文名稱

元素釋放法於三維滲流之應用
(Applications of Element-Free Method on Three-Dimensional Seepage)

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摘要(中)

中文摘要
本研究使用「元素釋放法」(element-free method, EFM)來處理地下水滲流的問題，並推導出三維滲流之控制方程式來進行數值分析，在其基本原理上合乎元素釋放法之理論，而程式架構上則建造為三維。在邊界處理的部分，則施加Lagrangian乘子法於二維之邊界網格，來建立整體的控制方程式(governing equation)之擴增矩陣。
由於元素釋放法的基本理論，是建立於「移動式最小平方」(moving least-squares, MLS)內差的觀念，處理定義域內節點資料之一種無網格(meshless)的數值分析方法，只需考慮各離散節點的資料，故消除了節點與元素間之關係限制。因此，可節省大量人為前置作業的時間。但由於MLS並不滿足Kronecker delta criterion的性質，故於邊界的部分，引用前人建議精確度較高的Lagrangian乘子法作以邊界條件之施加。本文以程式自動建構出三維的矩形積分網格體，而基於滲流問題只考慮總水頭Ht一個方向之自由度，故在邊界上則是以建立矩形二維網格的方式施加，所形成之擴增矩陣只有一個自由度(degree of freedom)但含有四個節點分量。
對於加入非滲透性結構物後，使得節點影響範圍因而改變，而於三維中其影響範圍將形成一影響球。判斷之方式為採用前人所研究之「通視原則」，以進行節點搜尋範圍的修正。而對於積分網格體被幾何邊界跨越之情形，則利用權重影響之體積分配來做修正。本文以侷限流(confined flow)之問題做參數研究，驗證三維程式之正確性。並於後加入非透水地下結構物，繪出等勢能線及流線並分析其合理性。

摘要(英)

ABSTRACT
In this paper, applications of element free method (EFM)on the simulation of 3D seepage problems are presented. The 3D integral meshes are builded automatically and the governing equation of seepage in 3D satisfied. To deal with the essential boundary conditions, the extantion matrix employed by Lagragian multipliers method is set to be the instrument.
The theory of EFM is based on the moving least-square (MLS) interpolation technique used in construct the shape functions. Based on the concept of MLS, the connection between elements and nodes is eliminated. However, for the MLS does not satisfy the property of Kronecker delta criterion, Lagragian multipliers method is used to deal with the boundary conditions. In this paper, only one degree-of-freedom(the total head Ht) exists for solving the seepage problems. For the 2D boundary, four nodes are distributed in each boundary integral mesh.
The influent zone of a node is changed due to an existing impervious structure. The 3D influence zone in 3-D is a sphere. The so-called “optical see-through” method is used to adjust the influence zone. Only 2D analysis is done to show the accuracy of the newly developed 3D EFM code and both the streamlines and equipotential lines are computed to form a flow net.

關鍵字(中)

★ 元素釋放法
★ 通視原理
★ 權值調整法

關鍵字(英)

★ Lagragian multipliers method
★ The 2-D pain boundary meshes
★ Element-free method

論文目次

目錄
中文摘要 I
APPLICATIONS OF ELEMENT-FREE METHOD ON THREE-DIMENSIONAL SEEPAGE II
目錄…. III
圖目錄 ....................................................................................................VII
表目錄. XI
符號表 ....................................................................................................XII
第一章緒論 1
1-1 前言 1
1-2 研究動機與目的 3
1-3 論文內容 4
第二章文獻回顧 6
2-1 移動式最小平方法(MLS) 6
6
2-2 元素釋放法 7
2-2.1 擴散元素法(Diffuse Element Method, DEM) 7
2-2.2 元素釋放法(Element Free Galerkin Method, EFGM) 7
2-3 高斯積分之權值新義 8
2-4 多孔隙滲流理論 9
第三章元素釋放法三維滲流方程式之推導 13
3-1 控制方程式 13
3-2 變分控制方程式 17
3-3 形狀函數之推導 19
3-3.1 加權函數(Weighting Function)之選擇 22
3-3.2 選取節點之原則 23
3-4 修正變分原理 25
3-4.1 Lagrangian乘子法 25
第四章三維滲流程式應用 29
4-1 影響範圍之通視判斷原則 29
4-1.1 二維時影響圓之通視修正 29
4-1.2 三維影響球之通視判別方法 32
4-1.3 高斯積分點之通視判斷處理 34
4-2 三維積分網格體自動建立 35
4-3 三維LAGRANGIAN乘子法之修正 37
4-3.1 二維邊界LMM之施加 37
4-3.2 三維LMM之施加 39
4-4 高斯積分權重之調整法 43
4-5 節點於定義域外時程式之處理 46
4-5.1 節點在定義域內與否之程式判斷 46
4-5.2 節點在定義域外時的程式計算 47
4-6 程式分析流程 48
4-6.1 整體程式流程圖 49
4-6.2 侷限流-分析流程圖 50
4-6.3 特徵長度與影響球程式流程 51
第五章數值算例 52
5-1 參數分析及誤差評估 52
5-1.1 單向度滲流試驗模擬 52
5-1.2 計算結果分析 54
5-2 網格體5X3X2侷限流之版樁滲流分析與印證 60
5-2.1 EFM計算結果與Newseep之比較 61
65
5-2.2 流量之計算 66
5-3 網格體29X7X3侷限流複合式地下結構滲流分析 67
5-3.1 非透水版樁之滲流分析 68
5-3.2 複合式非透水地下結構物之滲流分析 71
76
5-3.3 複合式地下結構物跨越節點之滲流分析 77
第六章結論與建議 81
6-1結論 81
6-2建議 83
加權函數(Weight function)之探討 85

參考文獻

參考文獻
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[14]. 沈國瑞，「無元素分析之積分權值調整法」，博士論文，國立中央大學土木工程研究所，中壢 (2002)。
[15]. 蔡志盈，「元素釋放法在滲流上的應用」，碩士論文，國立中央大學土木工程研究所，中壢 (2002)。

指導教授

王仲宇、盛若磐
(CY Wang、Jopan Sheng)

審核日期

2003-7-16

推文