控制理論觀點的有向圖電阻距離簡介

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姓名

林宏穎(Hong-Ying Lin) 查詢紙本館藏

畢業系所

數學系

論文名稱

控制理論觀點的有向圖電阻距離簡介
(Introduction to Resistance Distance for Digraphs from Control Theory Perspective)

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摘要(中)

在2016 年，Young，Scardovi 和Leonard [10] 的文章中，他們在邊加權的有向圖上，對圖中兩個不同的節點i 和j 定義了有效電阻rij 的新概念。在此碩士論文中，我們主要的工作是蒐集用來了解rij 定義的基礎知識並證明必要的數學理論。在論文的最後，我們透過Python程式計算一些特殊有向圖上的有效電阻，以提供有向圖結構對rij 影響的線索。

摘要(英)

In [10], Young, Scardovi and Leonard gave a definition of effective resistance rij for two distinct nodes i and j in an edge-weighted directed graph. In this report we describe basic knowledge and develop necessary tools to understand their interesting definition of effective resistance in directed
graphs.

關鍵字(中)

★ 有效電阻

關鍵字(英)

論文目次

Contents i
1 Introduction and notation 1
2 Theoretical knowledge background 2
3 Effective resistance in edge-weighted directed graphs 13
4 Examples and Python codes for finding effective resistances 14
References 52

參考文獻

References
[1] Richard Bellman, Introduction to Matrix Analysis, SIAM, Philadelphia, Reprint of the Second edition, 1995.

[2] J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory with Applications, North Holland, Amsterdam,1976.

[3] J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph Theory, Springer, 2008.

[4] Z. Gajic and M.T.J. Qureshi, Lyapunov Matrix Equation in System Stability and Control, Dover Books on Engineering Series. Dover Publications, 2008.

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[6] Alan J. Laub, Matrix Analysis for Scientists and Engineers, 2004, SIAM, Philadelphia.

[7] C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, 2000, SIAM, Philadelphia.

[8] William J. Terrell, Stability and Stabilization: An Introduction, 2009, Princeton University Press.

[9] Hong-Gwa Yeh, Class Notes for Graph Theory, Fall 2020 and Spring 2021, National Central University, Taiwan.

[10] George Forrest Young, Luca Scardovi and Naomi Ehrich Leonard, A New Notation of Effective Resistance for Directed Graphs - Part I: Definition and Properties, IEEE Transactions on Automatic Control, 61 (2016) 1727-1736.

指導教授

葉鴻國(Hong-Gwa Yeh)

審核日期

2021-6-25

推文