以有限元素法分析石英振盪器之激勵功率依賴性性質

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廖永齊(YONG-QI LIAO) 查詢紙本館藏

畢業系所

機械工程學系

論文名稱

以有限元素法分析石英振盪器之激勵功率依賴性性質
(Determining the Effects of Drive Level Dependency of Quartz Oscillators via the Finite Element Method)

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摘要(中)

石英振盪器在電子產品中扮演著關鍵角色，其品質影響著訊號的穩定性和精確度，本研究主要討論石英振盪器的激勵功率依賴性(簡稱DLD)之效應，分析方法採用有限元素分析軟體COMSOL Multiphysics 5.6，計算石英振盪器因為輸入功率加大後的非線性頻率響應，討論特徵頻率與模態的變化；除了DLD效應以外，亦有歸納線性系統之模態判別依據與指標。
為了找出非線性的高功率下之特徵頻率，本研究中進行推導統御方程式，在有限元素模擬軟體COMSOL中寫入自訂方程式，以進一步探討了石英振盪器在高驅動功率下的穩態非線性效應，並獲得代表非線性現象的backbone頻率響應曲線，再決定頻率飄移數據與計算品質因子Q值，如此可以準確地以模擬的方式預測出高功率對石英振盪器的影響。有關於模態判別部分則是嘗試建立清楚的判別指標，以快速的自動判定所選模型是否適用。本研究的總目標為用模擬之方式，分析與討論石英振盪器的某些特性，並藉模擬結果求解最佳之設計，尋找成本與和性能間的平衡點，避免一再的製作原型與進行實驗量測，以節約開發成本。

摘要(英)

Quartz oscillators play a crucial role in electronic products with their quality impacting signal stability and accuracy. This study primarily discusses the effects of drive level dependency (DLD) on quartz oscillators based on numerical results. Using the finite element analysis software COMSOL Multiphysics 5.6, the nonlinear frequency response of quartz oscillators under increased input power is calculated, and the changes in characteristic frequencies and modes are also analyzed. In addition to DLD effects, the criteria and indicators for modal discrimination in linear systems are also summarized.
To identify the characteristic frequency under high-power conditions, the nonlinear governing equations are derived and customly redefined in COMSOL. This allows for further exploration of the steady-state nonlinear effects of quartz oscillators at high drive power. The numerical results then provide the backbone frequency response curve representing nonlinear phenomena. Frequency shift and the quality factor (Q) value are then calculated. These data compared well with the experimental results. For modal discrimination, clear indicators are established to quickly and automatically determine the types of selected models. The overall goal is to future establish an automatic procedure for identifying specific vibration modes of quartz oscillators to avoid repeated prototyping and experimental measurements to save development costs.

關鍵字(中)

★ 石英振盪器
★ 有限元素模擬
★ COMSOL
★ 激勵功率依賴性
★ 模態識別

關鍵字(英)

★ quartz oscillator
★ finite element simulation
★ COMSOL
★ drive level dependency
★ modal discrimination

論文目次

目錄
摘要 i
Abstract ii
誌謝 iii
目錄 iv
圖目錄 viii
表目錄 xiii
第一章緒論 1
1-1 研究背景與目的 1
1-2 石英振盪器簡介 2
1-3 石英晶體簡介 3
1-3-1 石英晶體特性 4
1-3-2 石英線性方程 10
1-3-3 石英非線性性質 11
1-4 基本理論 13
1-4-1 石英壓電效應 13
1-4-2 石英等效電路 14
1-4-3 石英等效電路之串/並聯諧振頻率 17
1-4-4 大變形理論 19
1-4-4-1 應力及應變 20
1-4-5 有限元素法與弱型式 21
第二章石英模型與COMSOL Multiphysics設定 23
2-1 模型建立 23
2-1-1 幾何結構 23
2-2 材料性質設置 25
2-3 材料參數 28
2-4 物理場設置 29
2-4-1 固體力學 30
2-4-1-1 壓電材料-機構阻尼 30
2-4-1-2 固定約束 37
2-4-2 電壓輸入 38
2-5 網格(mesh)設置 39
2-5-1 網格劃分 39
2-5-2 網格收斂分析 40
第三章自動模態判別指標 43
3-1 判別指標之資料選取 43
3-1-1 模態名稱定義 44
3-1-2 以目測所得模態 47
3-1-2 資料選取範圍 48
3-1-3 資料選取指標定義 49
3-2 TSM模態識別 50
3-2-1 TSM模態特徵 50
3-2-2 TSM判斷標準 51
3-2-3 以MATLAB控制COMSOL之數值模擬方法 55
3-3 FM模態識別 60
3-3-1 FM模態特徵 60
3-3-2 FM判斷標準 62
第四章石英激勵功率依賴性之結果與討論 66
4-1 線性求解器所得之自然頻率 66
4-2 變更“是否沿用前一解”設定之影響 67
4-3 高驅動功率下的非線性頻率響應曲線 73
4-4非線性特徵頻率的判斷 76
4-5 與實驗結果比較 79
5-6 品質因子Q值的計算 82
第五章結論與未來展望 85
5-1 結論 85
5-2 未來展望 86
參考文獻 88
附錄A Y-Cut石英的材料係數列表 90
定常電場下的2階彈性常數 90
定常電場下的3階彈性常數 91
機電耦合常數 93
定常應變下的介電常數 93
附錄B 在COMSOL中重新定義的DLD非線性方程 94

參考文獻

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指導教授

黃以玫(Yi-Mei Huang)

審核日期

2024-8-15

推文