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    Authors: 黃彥青;Yan-Qing Huang
    Contributors: 數學研究所
    Keywords: 雙獨立隨機變數序列;相互獨立;中央極限定理;隨機變數序列;some related results are mentioned
    Date: 2001-06-25
    Issue Date: 2009-09-22 11:04:47 (UTC+8)
    Publisher: 國立中央大學圖書館
    Abstract: 中央極限定理是機率論中很重要的定理,它的結果是以「相互獨立」為前提而建立的。如果要引用中央極限定理,就必須先檢驗「相互獨立」這個條件,但是在實際運用時,這不是件容易的事。因此我們考慮一個比較容易檢驗的條件─ 「雙獨立」,看看對於一個雙獨立隨機變數序列,中央極限定理是否依然成立。 Janson 在1988年提出了反例,證明對於一個雙獨立隨機變數序列,中央極限定理是不成立的。我們進一步問:是否可以加上一些條件,使得中央極限定理成立? 也就是說,我們想找出使雙獨立隨機變數序列具有中央極限定理的充分條件。 McLeish 在1974發表了一篇論文:”Dependent central limit theorem and invariance principles “,其中的定理2.1就提供了一個答案。這個定理有四個條件,其中兩個是針對所考慮的隨機變數序列本身,另外兩個是針對由此一隨機變數序列而定出的函數序列。但是這四個條件也不容易檢驗,我們希望可以找到比較容易檢驗而且可以推導出這四個條件的條件,那麼就可以取得實際運用上較大的便利。 本文假設其中兩個針對函數序列 (由所考慮的隨機變數序列而定出) 要求的條件成立,全力在另外兩個跟機率收斂有關的條件下工夫。先依Chandra所提出的Cesaro 均勻可積得到兩個定理;再依另一個由Hong提出,較Cesaro 均勻可積弱的條件得到其他的定理。 最後舉出一個雙獨立隨機變數序列作為例證。 Pairwise independence is not enough for the central limit theorem to hold. In my thesis, some related results are mentioned. I also give some new version of conditions such that the central limit theorem would hold for pairwise independent sequences. Finally, I give an example to illustrate the results.
    Appears in Collections:[數學研究所] 博碩士論文

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